Question

如图所示，ECADF为水平光滑金属轨道，其中EC、FD段相互平行，足够长且电阻不计；CAD段是一半圆弧，O是圆心，其半径r=0.5m、电阻R₁=24Ω；E、F端用导线接有阻值R₀=8Ω的电阻．整个轨道处在磁感强度B=2T的竖直向下的匀强磁场中．金属棒ab质量m=0.5kg，其电阻为零，横跨在轨道上且保持与轨道接触良好；棒在水平外力作用下，从轨道的顶点A开始沿轨道匀速向右滑动，速度v=6m/s．
（1）当ab棒通过图中c、d两点时（c、d两点位置如图中所示，θ=60°），计算R₀此时刻的电功率；
（2）当ab棒在CE段运动时，求水平拉力做功的功率．

Answer 1

分析：（1）当ab棒通过图中c、d两点时，棒产生的感应电动势E₁=BL_cdv，由欧姆定律求得R₀分得的电压，即可求出其功率．
（2）当ab棒在CE段运动时，棒产生的感应电动势E₂=2Brv，求出外电路总电阻，由欧姆定律求得ab棒内的电流I，ab棒所受安培力为F_B=2BrI，由于匀速运动，水平外力跟安培力平衡，得到外力的大小，即可求得外力功率P=Fv．

解答：解：（1）当ab棒通过图中c、d两点时，cd间的长度为L_cd=r=0.5m，棒产生的感应电动势E₁=BL_cdv=6V 
由于ab没有电阻，R_Cc=R_dD=8Ω，R₀=8Ω，则R₀分得的电压U0=

8

24

E1=

1

3

×6=2V
R₀的电功率P₀=

U 2 0

R0

=

22

8

=0.5W
（2）当ab棒在CE段运动时，棒产生的感应电动势E₂=2Brv=2×2×0.5×6=12V
外电路的总电阻R=

R1R0

R1+R0

=

24×8

24+8

=6Ω
ab棒内电流为I=

E2

R

=

12

6

=2A
ab棒所受安培力为F_B=2BrI=2×2×0.5×2=4N     
ab棒匀速运动，水平外力跟安培力平衡，则　F=F_B=4N  
所以F的功率P=Fv=4×6W=24W     
答：（1）当ab棒通过图中c、d两点时R₀此时刻的电功率是0.5W；
（2）当ab棒在CE段运动时，水平拉力做功的功率是24W．

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合应用，要结合电路的结构，运用法拉第定律、欧姆定律等等基本规律求解．