Question

如图所示在一条直线上两个相距0.4m的点电荷A、B，电量分别为+Q和-9Q，如果引入第三个带电小球C，正好使三个小球都处于静止状态，问C带什么电？应放在何处？所带电量为多少？若B带电量为+9Q，结果又如何？

Answer 1

分析：A、B、C三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答：解：（1）A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为负电，在A的左侧．
设C所在位置与A的距离为r，则C所在位置与B的距离为L+r，要能处于平衡状态，
所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q．则有：

kQq

r2

=

k9Qq

(r+L)2

解得：r=0.2m．
对点电荷A，其受力也平衡，则

kQq

r2

=

k9QQ

L2

解得：q=

9

4

Q．
所以C带负电，放在A的左边0.2m处，带电荷量为

9

4

Q．
（2）若B带电量为+9Q，
根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q较近．设第三个小球带电量为q，放在距离+Q为x处，由平衡条件和库仑定律有：

kQq′

x2

=

k9Qq′

(L-x)2

解得 x=0.1m  
以A为研究对象，由平衡条件得：

kQq′

x2

=

k9QQ

L2

得q′=

9

16

Q．
所以C带负电，放在A的右边0.1m处，带电荷量为

9

16

Q．
答：（1）如果引入第三个带电小球C，正好使三个小球都处于静止状态，C带负电，放在A的左边0.2m处，带电荷量为

9

4

Q．
（2）若B带电量为+9Q，C带负电，放在A的右边0.1m处，带电荷量为

9

16

Q．

点评：我们可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．