Question

13．如图所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为B₀．足够长的不等间距金属导轨竖直放置，导轨电阻不计．两根金属棒通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，其中光滑金属棒AB质量为m，长为L，电阻为R；金属棒CD质量为2m、长为2L、电阻为2R，与导轨之间的动摩擦因数为μ．若AB棒在外力F的作用下向上做匀速运动，CD棒向下做匀速运动，下列说法正确的是（　　）

• A． AB棒中电流方向从A到B
• B． AB棒匀速运动的速度$\frac{3mgR}{μ{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$
• C． 时间t内CD棒上的焦耳热为$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}Rt}{{μ}^{2}{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$
• D． AB杆所受拉力F=mg+$\frac{1}{μ}$mg

Answer 1

分析 AB棒沿竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断感应电流的方向，由CD棒的电流方向及磁场方向判断所受安培力的方向，再判断摩擦力从而确定运动情况，力F所做的功应等于所产生的总内能与增加的机械能之和．

解答 解：A、根据右手定则可知，AB棒中电流方向由B到A，故A错误；
B、令AB棒的速度为v₁，则电路中的电流 I=$\frac{{B}_{0}L{v}_{1}}{3R}$，对于CD棒的匀速运动有：2mg=μIB•2L，联立上式可解得 v₁=$\frac{3mgR}{μ{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$，故B正确；
C、CD棒上的焦耳热Q=I²•2Rt=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}Rt}{{μ}^{2}{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$．故C错误．
D、由AB棒匀速上升，故有F=mg+BIL，I=$\frac{{B}_{0}L{v}_{1}}{3R}$，v₁=$\frac{3mgR}{μ{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$，联立可得F=mg+$\frac{1}{μ}$mg，故D正确；
故选：BD．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律的综合运用，关键要正确分析导体棒的受力情况，运用隔离法分析容易理解．