题目内容
长为5.25m轻质的薄木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.1，在木板的右端固定有一个质量为1kg的小物体A，在木板上紧邻A处放置另一质量也为1kg的小物体B，小物体B与木板间的动摩擦因数为0.2，A、B可视为质点，如图所示．当A、B之间的距离小于或等于3m时，A、B之间存在大小为6N的相互作用的恒定斥力；当A、B之间的距离大于3m时，A、B之间无相互作用力．现将木板、A、B从图示位置由静止释放，g取10m/s2，求：（1）当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度；
（2）当B从木板上滑落时，A、B的速度；
（3）从开始到B从木板上滑落，A的位移．
分析：（1）当A、B之间存在相互作用力时，对A和木板、B分别应用由牛顿第二定律，结合运动学公式可以求速度；
（2）AB间作用力为零后，加速度发生改变，应用牛顿第二定律和运动学公式求速度；
（3）从开始到B从木板上滑落，A的位移是两段位移的加和．
（2）AB间作用力为零后，加速度发生改变，应用牛顿第二定律和运动学公式求速度；
（3）从开始到B从木板上滑落，A的位移是两段位移的加和．
解答：解：（1）当A、B之间存在相互作用力时
对A和木板，由牛顿第二定律有：
F-μ2mg-μ1?2mg=ma1
得：a1=2m/s2
对B，由牛顿第二定律有：
F-μ2mg=ma2得：a2=4m/s2
由运动学公式：L0=
a1
+
a2
其中L0=3m
得：t1=1s
故当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度分别为：
VA=a1t1=2×1=2m/s水平向右
VB=a2t1=4×1=4m/s水平向左
（2）当AB间的作用力为零后，对A和木板，由牛顿第二定律有；
μ2mg+μ1.2mg=ma′解得：a′=4m/s2
对B有：μ2mg=ma″解得：a″=2m/s2
由运动学公式：L-L0=VAt2-
a
+VBt2-
a
解得：t2=0.5s或1.5s（舍去）
故当B从木板上滑落时，AB的速度分别为：
=VA-a′t2=O
VB′=VB-a″t2=4-2×0.5=3m/s 水平向左
（3）从开始到B从木板上滑落，小物体A的位移：
S=
+
a
=0.5×2×12+0.5×4×0.52=1.5m 方向：水平向右
答：（1）当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度分别为2m/s，4m/s；
（2）当B从木板上滑落时，A、B的速度分别为0和3m/s；
（3）从开始到B从木板上滑落，A的位移1.5m．
对A和木板，由牛顿第二定律有：
F-μ2mg-μ1?2mg=ma1
得：a1=2m/s2
对B，由牛顿第二定律有：
F-μ2mg=ma2得：a2=4m/s2
由运动学公式：L0=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
得：t1=1s
故当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度分别为：
VA=a1t1=2×1=2m/s水平向右
VB=a2t1=4×1=4m/s水平向左
（2）当AB间的作用力为零后，对A和木板，由牛顿第二定律有；
μ2mg+μ1.2mg=ma′解得：a′=4m/s2
对B有：μ2mg=ma″解得：a″=2m/s2
由运动学公式：L-L0=VAt2-
| 1 |
| 2 |
| ′t | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| ″t | 2 2 |
解得：t2=0.5s或1.5s（舍去）
故当B从木板上滑落时，AB的速度分别为：
| V | ′ A |
VB′=VB-a″t2=4-2×0.5=3m/s 水平向左
（3）从开始到B从木板上滑落，小物体A的位移：
S=
| 1 |
| 2 |
| a1t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| ′t | 2 2 |
答：（1）当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度分别为2m/s，4m/s；
（2）当B从木板上滑落时，A、B的速度分别为0和3m/s；
（3）从开始到B从木板上滑落，A的位移1.5m．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清放上木块后木板和木块的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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