Question

在真空中速度为v₀=6.4´10⁷m/s的电子束连续地射入两平行极板之间．极板长l=8.0´10^-2m，间距d=5.0´10^-3m，两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过，在两极板加一个50Hz的交变电压U=U₀sinwt；如果所加电压的最大值U₀超过某一值U_c时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时不能通过．（电子的质量为9.1´10^-31kg）求：

（1）U_c的大小；

（2）U₀为何值时才能使通过的时间t₁跟间断的时间t₂之比t₁:t₂=2:1．

 

Answer 1

答案：见详解
解析：

电子通过平行金属板所用时间l/v»10-9s，交变电压周期T=2´10-2s，可见l/vT，因此电子通过平行极板时，极板间的电压（或场强）可看做恒量． （1）电子进入平行极板中间后，在水平方向为匀速运动，在竖直方向为匀加速运动，设电子束刚好不能通过平行极板的电压为Uc，电子经过平行极板的时间为t，所受电场力为f，则：              ①          ②       ③ 将①②③联解： （2）当U<91V时电子束将通过两极板，当U>91V时，电子束将打在极板上而间断． 由U=U0sinwt的图像（如图）可以看出，要使t1=2t2，则wt=时．电压恰为91V．由Uc=U0sin 得U0=105V．