Question

如图，质量m=2.0kg的滑块（可视为质点）放在水平面上，与水平面之间的动摩擦因数μ₁=0.2，质量也为m=2.0kg的无底盒盖住滑块，盒长L=20cm，盒子与地面动摩擦因数μ₂=0.1．现给盒子一个水平向右的初速度v₀=10m/s，若盒子与滑块的碰撞是弹性的，试讨论盒子与滑块的碰撞次数．

Answer 1

分析：滑块与盒子在运动过程中要克服摩擦力做功，机械能减少，当克服摩擦力做功等于盒子的初动能时，盒子与滑块都静止；盒子与滑块碰撞过程中，系统动能守恒，应用动量守恒定律与动能定理分析答题．

解答：解：盒子与滑块的碰撞弹性碰撞，碰撞过程中系统动能守恒，机械能守恒，
以盒子与滑块组成的系统为研究对象，盒子的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv_盒子=mv_盒子′+mv_滑块，
由机械能守恒定律得：

1

2

mv_盒子²=

1

2

mv_盒子′²+

1

2

mv_滑块²，
解得：v_盒子′=0，v_滑块=v_盒子，即，两者碰撞后相互交换速度；
盒子与滑块碰撞一次，盒子克服摩擦力做功：μ₂mgL，
滑块与盒子碰撞一次，克服摩擦力做功μ₁mgL，设盒子与滑块碰撞2n次，
对盒子与滑块在整个运动过程中，由动能定理得：
-nμ₂mgL-nμ₁mgL=0-

1

2

mv₀²
解得：n=

v 2 0

2gL(μ1+μ2)

=

102

2×10×0.2×(0.2+0.1)

≈83.3，
则碰撞的次数2n=83.3×2=166.6，碰撞次数应取整数，则盒子与滑块碰撞的次数为166次；
答：盒子与滑块的碰撞次数为166次．

点评：盒子与滑块碰撞是完全弹性碰撞，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求出，两者碰撞后交换速度是正确解题的前提与关键，应用动能定理即可正确解题．