Question

20．如图所示，半径为R=0.4m的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A与B 两点在同一竖直线上，质量为m=1.5kg的小球以某一初速度自A点进入半圆形轨道，沿轨道上升到最高点B后，以一定的速度水平飞出，最后落在水平地面上的C点，现测出AC=1.6m．求：
（1）小球飞出B时的速度大小？
（2）小球飞出前对B的作用力？
（3）小球落在水平地面上C点时的速度？

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的高度求出运动的时间，结合水平位移求出初速度．
（2）根据牛顿第二定律，结合径向的合力提供向心力求出小球飞出前对B的作用力．
（3）根据速度时间公式求出小球落地时竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球落在C点的速度．

解答 解：（1）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
则小球飞出B点的速度为：${v}_{B}=\frac{x}{t}=\frac{1.6}{0.4}=4m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：mg+N=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：N=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}-mg=1.5×\frac{16}{0.4}-1.5×10=45$N
根据牛顿第三定律可知，小球飞出前对B的作用力也是45N，方向竖直向上．
（3）小球到达C点时竖直分速度为：v_y=gt=10×0.4=4m/s，
则有：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}$=$\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}m/s$．
与水平方向之间的夹角θ，有：：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$=$\frac{4}{4}$
所以：θ=45°斜向下
答：（1）小球飞出B点的速度为4m/s；
（2）小球飞出前对B的作用力为45N，方向竖直向上；
（3）小球落在水平面上C点的速度为$4\sqrt{2}$m/s．与水平面成45°倾斜向下．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．