Question

5．如图，固定在竖直平面内倾角为θ=37°的直轨道AB，与倾角可调的足够长的直轨道BC顺滑连接．现将一质量m=0.1kg的小物块，从高为h₁=O.60m处静止释放，沿轨道AB滑下，并滑上倾角也为37°的轨道BC，所能达到的最大高度是h₂=O.30m．若物块与两轨道间的动摩擦因数相同，不计空气阻力及连接处的能量损失．已知sin37°=O．6，cos37°=O.8，取g=10m/s²．求：
（1）物块与轨道间的动摩擦因数μ；
（2）若让物体从BC上的最高点h₂=0.3m高处返回，并能到达A处，则至少要给物体多大的初速度？
（3）若将轨道BC调成水平，物块仍从轨道AB上高为h₁=0.60m处静止释放，其在轨道BC上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）第一次速度为零的位置为h₂处，对整个过程，运用动能定理求动摩擦因数μ；
（2）对返回过程，运用动能定理，求出初速度．
（3）最终物块的速度为零，对全过程研究，运用动能定理求出物块在在轨道BC上滑行的最大距离．

解答 解：（1）对整个过程，由动能定理：
mg（h₁-h₂）+W_f=0
又W_f=-μmgcos37°（$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$+$\frac{{h}_{2}}{sin37°}$）
代入数据解得：μ=0.25
（2）对返回过程，由动能定理：
-mg（h₁-h₂）+W_f=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v₀=2$\sqrt{3}$m/s
（3）BC放水平后，设在水平面BC上能滑行最大距离为S，对全过程，由动能定理有：
mgh₁-μmgcos37°•$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$-μmgS=0
代入数据解得：S=1.6m
答：（1）物块与轨道间的动摩擦因数μ是0.25；
（2）若让物体从BC上的最高点h₂=0.3m高处返回，并能到达A处，则至少要给物体2$\sqrt{3}$m/s的初速度．
（3）若将轨道BC调成水平，物块仍从轨道AB上高为h₁=0.60m处静止释放，其在轨道BC上滑行的最大距离是1.6m．

点评 本题考查了动能定理的运用，涉及力在空间的作用效果时要优先考虑能否运用动能定理，解题时要选取适当的研究过程．