Question

10．已知某卫星在赤道上空轨道半径为r₁的圆形轨道上绕地运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星如图在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r₂．设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T₀．不计空气阻力．则（　　）

• A． T=$\frac{3{T}_{0}}{5}$
• B． T=$\frac{3{T}_{0}}{8}$
• C． t=$\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）T}{2{r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2{r}_{1}}}$
• D． 卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变

Answer 1

分析 根据赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，得出三天内卫星转了8圈，从而求出T和T₀的关系．根据开普勒第三定律得出A到B的时间．从椭圆轨道的A到B，只有万有引力做功，机械能守恒，从圆轨道进入椭圆轨道，需减速变轨，机械能不守恒．

解答 解：AB、赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T₀=8T，解得 T=$\frac{3}{8}$T₀，故A错误，B正确．
C、根据开普勒第三定律得：$\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{（2t）^{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{3}}{{T}^{2}}$，解得 t=$\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）T}{4{r}_{1}}$$\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2{r}_{1}}}$，故C错误．
D、卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键知道机械能守恒的条件，以及变轨的原理，知道当万有引力大于向心力时，做近心运动，当万有引力小于向心力时，做离心运动．掌握开普勒第三定律，并能灵活运用．