Question

12．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，与水平面间动摩擦因数为μ，绳与水平面的夹角为θ．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B恰好不相对地面发生相对滑动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则下列说法中正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{μmg}{（cosθ+μsinθ）h}$
• B． 此时弹簧的弹性势能等于mgh-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
• D． 下降过程中，因为细绳中的拉力发生了变化，故细绳对滑轮的力的大小和方向均发生了变化

Answer 1

分析 物体B恰好不相对地面发生相对滑动时，所受的静摩擦力达到最大，由平衡位置和胡克定律求弹簧的劲度系数．根据机械能守恒定律求弹簧的弹性势能．由简谐运动的对称性分析A的加速度．由力的合成法分析细绳对滑轮的力如何变化．

解答 解：A、设物体A与地面即将接触时弹簧的弹力大小为F．
对B，由平衡条件得：
水平方向有  Fcosθ=f
竖直方向有 Fsinθ+N=mg
据题有 f=μmg
联立解得 F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
由胡克定律有 F=kh，得 k=$\frac{μmg}{（cosθ+μsinθ）h}$．故A正确．
B、对A和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²+E_p，
则得弹簧的弹性势能 E_p=mgh-$\frac{1}{2}$mv²．故B正确．
C、若A离地足够高，A释放后做简谐运动，刚释放时A的加速度大小为g，方向竖直向下，由简谐运动的对称性可知，A运动到最低点时加速度大小为g，方向竖直向上，且为最大值．现A有速度，说明还没有达到最低点，加速度没有达到最大值，所以此时物体A的加速度大小小于g．故C错误．
D、下降过程中，细绳中的拉力发生了变化，由力的合成法知，细绳对滑轮的力的大小等于细绳拉力的合力，由于两绳的夹角不变，所以细绳对滑轮的力的大小发生了变化，但方向不变，故D错误．
故选：AB

点评 本题关键分别对两个物体受力分析，把握能量是如何转化，然后根据机械能守恒定律列式进行研究．