Question

17．一质量为M、长为L的均匀麦秆漂浮在水面上，一只质量为m的小虫从麦秆的一端爬至另一端时，麦秆后退的距离为（　　）

• A． $\frac{mL}{M+m}$
• B． $\frac{ML}{M+m}$
• C． $\frac{mL}{M-m}$
• D． $\frac{ML}{M-m}$

Answer 1

分析 当小虫从麦秆的一端走到另一端，虫与麦秆系统的动量守恒，由系统动量守恒定律列出等式求解．

解答 解：当小虫从麦秆的一端爬至另一端时，小虫和麦秆系统的动量守恒，令此过程虫、麦秆的移动的距离分别为x₁、x₂，规定虫的速度方向为正方向，由系统动量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
小虫和麦秆的运动时间相等的，所以有：mx₁-Mx₂=0，
又x₁+x₂=L
解得：x₂=$\frac{mL}{M+m}$，选项A正确．
故选：A．

点评 注意动量守恒的条件是如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．灵活运用动量关系解题比牛顿运动定律来得简单方便．