题目内容
在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而“打滑”．如图所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑下．已知斜坡高AB=3m，长AC=5m，司机刹车时行人距坡底C点距离CE=6m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5．（1）求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；
（2）试分析此种情况下，行人是否有危险．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出汽车在斜坡上滑下时的加速度．
（2）根据速度位移公式求出汽车到达C点时的速度，根据牛顿第二定律求出汽车在水平面上的加速度，抓住汽车和人速度相等时，两者的位移关系判断是否相撞，从而确定行人是否有危险．
（2）根据速度位移公式求出汽车到达C点时的速度，根据牛顿第二定律求出汽车在水平面上的加速度，抓住汽车和人速度相等时，两者的位移关系判断是否相撞，从而确定行人是否有危险．
解答：解：（1）由牛顿第二定律知，汽车在斜坡上滑下时的加速度
mgsinθ-μmgcosθ=ma1
由数学知识知：sinθ=
，cosθ=
故由①②得：a1=2 m/s2
（2）汽车在水平冰雪路面上的加速度μmg=ma2
汽车到达坡底C时的速度满足 vC2-vA2=2a1xAC
代入数据解得vC=
m/s
经历时间t1=
=0.5s
汽车在水平路面上减速至v=v人=2 m/s时，滑动的位移x1=
=11.6m
经历的时间t2=
=1.8s
人发生的位移x2=v人（t1+t2）=4.6m
因x1-x2=7m＞6m，故行人有危险，应抓紧避让．
答：（1）汽车沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2．
（2）行人有危险，应抓紧避让．
mgsinθ-μmgcosθ=ma1
由数学知识知：sinθ=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
故由①②得：a1=2 m/s2
（2）汽车在水平冰雪路面上的加速度μmg=ma2
汽车到达坡底C时的速度满足 vC2-vA2=2a1xAC
代入数据解得vC=
| 120 |
经历时间t1=
| vC-vA |
| a1 |
汽车在水平路面上减速至v=v人=2 m/s时，滑动的位移x1=
| vC2-v人2 |
| 2a2 |
经历的时间t2=
| vC-vA |
| a2 |
人发生的位移x2=v人（t1+t2）=4.6m
因x1-x2=7m＞6m，故行人有危险，应抓紧避让．
答：（1）汽车沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2．
（2）行人有危险，应抓紧避让．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
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