题目内容
皮带运输机是靠物体和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的，如图所示，已知两传送带与传送物体间的动摩擦因数均为μ=0.5，长为l1=21m的水平传送带以υ1=14m/s的速度顺时针传动；长为l2=20m的倾斜传送带以υ2=4m/s的速度顺时针传动，其与水平面的夹角为θ=37°．在水平传送带的左端无初速地轻放一质量为m物体，试求：
（1）物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间；
（2）物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间．（不计滑上倾斜传送带时损失的能量，g=10m/s2）
（1）物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间；
（2）物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间．（不计滑上倾斜传送带时损失的能量，g=10m/s2）
（1）物体在水平传送带摩擦力的作用下，向右加速，加速度为：a1=μg=5m/s2
加速时间：t1=
=2.8s
此时，物体运动位移为：x1=
a
=
×5×2．82=19.6m
之后物体与传送带一起向右匀速的时间为：t2=
=0.1s
故物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间：t=t1+t2=2.8+0.1=2.9s
（2）物体沿倾斜传送带上滑过程，以加速度为：a=-（gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8）=-10m/s2
向上减速，减速时间：t1′=
=1s，
上滑位移：x1′=v0t+
a
=14×1-
×10×1=9m
当减速到与传送带速度相同时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物体仍减速，直到速度为零
此时加速度为：a′=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
减速时间：t2′=
=2s
上滑位移：x2′=4×2-
×2×22=4m
故物体冲上倾斜传送带共经历位移为：x=x1′+x2′=9+4=13m
之后物体下滑，加速度为2m/s2
由x=
a
，可得：t下=
=
=
s
故物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间：T=2.9+1+2+
=(5.9+
)s．
答：（1）物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间为2.9s；
（2）物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间为(5.9+
)s
加速时间：t1=
| 14 |
| 5 |
此时，物体运动位移为：x1=
| 1 |
| 2 |
| t | 21 |
| 1 |
| 2 |
之后物体与传送带一起向右匀速的时间为：t2=
| 21-19.6 |
| 14 |
故物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间：t=t1+t2=2.8+0.1=2.9s
（2）物体沿倾斜传送带上滑过程，以加速度为：a=-（gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8）=-10m/s2
向上减速，减速时间：t1′=
| 14-4 |
| 10 |
上滑位移：x1′=v0t+
| 1 |
| 2 |
| t | 21 |
| 1 |
| 2 |
当减速到与传送带速度相同时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物体仍减速，直到速度为零
此时加速度为：a′=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
减速时间：t2′=
| 4 |
| 2 |
上滑位移：x2′=4×2-
| 1 |
| 2 |
故物体冲上倾斜传送带共经历位移为：x=x1′+x2′=9+4=13m
之后物体下滑，加速度为2m/s2
由x=
| 1 |
| 2 |
| t | 2下 |
|
|
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故物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间：T=2.9+1+2+
| 13 |
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答：（1）物体从放上传送带开始到第一次滑到水平传送带右端的时间为2.9s；
（2）物体从放上传送带开始到第二次滑到水平传送带右端的时间为(5.9+
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