题目内容
为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网，某日，一辆运毒汽车高速驶近某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡．由于车速已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子x1=40t（m）来描述．运毒车过卡的同时，原来停在路边的大功率警车立即起动追赶．警车从起动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用式子x2=2t2（m）来描述，请回答：
（1）毒贩逃跑时的速度是 ；警车追赶毒贩时的加速度是 （此小题直接填答案）
（2）警车在离检查站的多少米处追上毒贩？
（3）在追赶过程中哪一时刻警车与毒贩子的距离最远？相距多远？
（1）毒贩逃跑时的速度是
（2）警车在离检查站的多少米处追上毒贩？
（3）在追赶过程中哪一时刻警车与毒贩子的距离最远？相距多远？
分析：（1）根据毒贩车和警车的位移与时间的关系式确定毒贩逃跑的速度和警车追及的加速度．
（2）抓住位移相等，结合位移时间关系求出追及的时间，从而得出追上毒贩时与检查站的距离．
（3）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，再根据位移公式求出相距的最远距离．
（2）抓住位移相等，结合位移时间关系求出追及的时间，从而得出追上毒贩时与检查站的距离．
（3）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，再根据位移公式求出相距的最远距离．
解答：解：（1）根据x1=40t=vt知，毒贩逃跑的速度v=40m/s．
根据x2=2t2=
at2知，警车追及的加速度a=4m/s2．
（2）当警车追上毒贩车时，位移大小相等．有：40t=2t2
解得t=20s．
此时距离检查站的距离x=vt=40×20m=800m．
（3）速度相等前，毒贩车的速度大于警车的速度，两者距离逐渐增大，当警车的速度大于毒贩车的速度后，两车距离逐渐减小，知道速度相等时，两者距离最远．
根据v=at得，t=
=
s=10s．
此时警车的位移x1=
at2=
×4×100m=200m．
毒贩车的位移x2=vt=40×10m=400m．
则两车相距的最大距离△x=x2-x1=200m．
答：（1）毒贩逃跑时的速度是40m/s，警车追赶毒贩时的加速度是4m/s．（2）警车在离检查站的800米处追上毒贩．（3）在10s末两车相距最远，最远距离为200m．
根据x2=2t2=
| 1 |
| 2 |
（2）当警车追上毒贩车时，位移大小相等．有：40t=2t2
解得t=20s．
此时距离检查站的距离x=vt=40×20m=800m．
（3）速度相等前，毒贩车的速度大于警车的速度，两者距离逐渐增大，当警车的速度大于毒贩车的速度后，两车距离逐渐减小，知道速度相等时，两者距离最远．
根据v=at得，t=
| v |
| a |
| 40 |
| 4 |
此时警车的位移x1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
毒贩车的位移x2=vt=40×10m=400m．
则两车相距的最大距离△x=x2-x1=200m．
答：（1）毒贩逃跑时的速度是40m/s，警车追赶毒贩时的加速度是4m/s．（2）警车在离检查站的800米处追上毒贩．（3）在10s末两车相距最远，最远距离为200m．
点评：本题考查运动学中的追及问题，速度小者加速追及速度大者，速度相等时，有最大距离．
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