题目内容
如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框总电阻R=4.0Ω，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力作用下由静止开始向左运动，经5.0s从磁场中拉出．金属线框中电流I随时间t变化的图象如图所示．（1）试判断金属线框被拉出的过程中，线框中的感应电流方向（在图中标出）；并写出0～5s时间内金属框的速度随时间变化的表达式；
（2）求t=2.0s时金属线框的速度大小和水平外力的大小；
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中产生的焦耳热是多少？
【答案】分析：（1）由右手定则判断感应电流方向．由感应电动势公式、欧姆定律推导出速度与电流的关系，由图得到速度与时间的关系式．
（2）代入速度与时间的表达式，求出速度大小．由安培力公式求出安培力，由速度表达式求出加速度，根据牛顿第二定律求出外力．
（3）根据能量守恒定律求出焦耳热．
解答：解：（1）由右手定则判断出感应电流方向为逆时针．
由电流图象得到I=0.1t A，
又I=
=
，则v=
=0.2t m/s
（2）当t=2s时，v=0.4m/s，加速度a=0.2m/s2
此时安培力F安=
=0.4N，
根据牛顿第二定律，得F-F安=ma，
代入解得 F=0.5N
（3）t=5s时，v=1m/s
则由能量守恒定律得Q=W-
=1.67J
答：（1）金属框的速度随时间变化的表达式为v=0.2tm/s．
（2）t=2.0s时金属线框的速度大小为0.4m/s，水平外力的大小为0.5N．
（3）金属线框从磁场拉出的过程中产生的焦耳热为1.67J．
点评：本题由图象写出解析式，考查运用数学知识解决物理问题的能力．求解外力，关键是求出安培力．
（2）代入速度与时间的表达式，求出速度大小．由安培力公式求出安培力，由速度表达式求出加速度，根据牛顿第二定律求出外力．
（3）根据能量守恒定律求出焦耳热．
解答：解：（1）由右手定则判断出感应电流方向为逆时针．
由电流图象得到I=0.1t A，
又I=
=，则v==0.2t m/s （2）当t=2s时，v=0.4m/s，加速度a=0.2m/s2
此时安培力F安=
=0.4N，根据牛顿第二定律，得F-F安=ma，
代入解得 F=0.5N
（3）t=5s时，v=1m/s
则由能量守恒定律得Q=W-
=1.67J答：（1）金属框的速度随时间变化的表达式为v=0.2tm/s．
（2）t=2.0s时金属线框的速度大小为0.4m/s，水平外力的大小为0.5N．
（3）金属线框从磁场拉出的过程中产生的焦耳热为1.67J．
点评：本题由图象写出解析式，考查运用数学知识解决物理问题的能力．求解外力，关键是求出安培力．
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如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框总电阻R=4.0Ω，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在水平力作用下由静止开始向左运动，经5.0s从磁场中拉出．金属线框中电流I随时间t变化的图象如图所示．
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