Question

15．如图所示，两条平行金属导轨被弯折成两部分，左边为无限长水平部分，处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B₁=2T，右边为与水平面夹角为37°的倾斜部分，处在垂直于导轨向上的匀强磁场中，磁感应强度为B₂=1T，导轨间距为l=1.5m，导轨电阻忽略不计．质量为m₁=0.4kg、电阻R₁=1Ω的导体棒ab置于水平导轨上，质量为m₂=0.5kg，电阻为R₂=0.5Ω的导体棒cd置于倾斜导轨上，轻质细绳跨过光滑滑轮一端与ab的中点相连、另一端悬挂一轻质挂钩．导体棒ab、cd 与导轨间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．初始时刻，棒cd在倾斜导轨上恰好不下滑．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒ab同时由静止释放，当P的质量不超过多大时，cd始终处于静止状态？并求出此时ab能够达到的最大速度．（导体棒ab运动过程中，ab、cd一直与导轨垂直，且没有与滑轮相碰．）

Answer 1

分析 （1）对cd棒受力分析，根据共点力平衡求得摩擦因数；
（2）ab棒做加速度逐渐减小的变加速运动，当速度到达最大时，cd棒受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，cd棒刚好静止，根据闭合电路的欧姆定律和安培力即可求得

解答 解：（1）对cd受力分析，根据平衡条件可知：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：$μ=tanθ=\frac{3}{4}$
（2）释放P后，ab棒做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度到达最大，如果此时cd所受到的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，则cd可以一直保持静止
对P：mg-T=ma
对ab：T-B₁IL-μm₁g=m₁a
对cd：B₂IL-m₂gsinθ-f=0
当a=0时，f=μm₂gcosθ
解得：m=1.5kg
又因为E=B₁Lv
E=I（R₁+R₂）
联立解得：v=2m/s
答：（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ为$\frac{3}{4}$；
（2）在轻质挂钩上挂上物体P，细绳处于拉伸状态，将物体P与导体棒ab同时由静止释放，当P的质量不超过1.5kg大时，cd始终处于静止状态，此时ab能够达到的最大速度为2m/s

点评 本题是双杆类型，分别研究它们的情况是基础，运用力学和电路、电磁感应的规律研究ab棒，抓住ab棒的最终运动即可判断