题目内容
如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过一定时间t金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J，图（乙）为安培力与时间的关系图像。试求：
（1）金属棒的最大速度；
（2）金属棒速度为2m/s时的加速度；
（3）此过程对应的时间t；
（4）估算0～3s内通过电阻R的电量。
（1）4m/s；（2）7.5m/s；（3）1.975s；（4）2.63C；
【解析】(14分)（1）金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即BIL=F，
而P=F·vm，I=
，
（2分）
解出vm=
（1分）
（若根据图像求解，同样给分）
（2）速度为2m/s时，感应电动势
，
电流
，安培力
， （1分）
金属棒受到的拉力
，
（1分）
牛顿第二定律：F- F安=ma， （1分）
解出a=
（1分）
（3）在此过程中，由动能定理得：
，
（2分）
而W安=-(QR+Qr)= -2QR =-2×3.2J=-6.4J （1分）
解出
（1分）
（4）图线与横轴之间共有
个小方格，
（1分）
相应的“面积”为131.5×0.2×0.1N·s=2.63
N·s，即
=2.63 N·s （1分）
故
（1分）
（结果在2.50～2.75之间均给分）
（2012?虹口区二模）如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T．若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过一定时间t金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J，图（乙）为安培力与时间的关系图象．试求：
如图（甲）所示，MN、PQ是水平方向的匀强磁场的上下边界，磁场宽度为L．一个边长为a的正方形导线框（L＞2a）从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行．线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图象如图（乙）所示，则线框从磁场中穿出过程中线框中感应电流i随时间t变化的图象可能是以下的哪一个（ ）
