题目内容
如图所示，一定量气体放在体积为V的容器中，室温为T=300K，有一光滑导热活塞C（不占体积）将容器分为A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管（U形管内气体的体积忽略不计）．两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通，（外界大气压等于76cm汞柱）求：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？
【答案】分析：（1）将阀门K未打开时，A室中气体的压强等于大气压的2倍，根据已知条件：B室的体积是A室的两倍，求出A室气体的体积；将阀门K打开后，A室中气体发生等温变化，根据玻意耳定律求解体积；
（2）打开阀门K后，将容器内的气体从300K加热时，A室中气体先发生等压变化，根据盖?吕萨克定律求出活塞C移到最右边时容器内气体的温度，将400K、540K与此温度进行比较，分析气体所发生的变化过程，当C滑到最右端时，再加热，气体将发生等容变化，由查理定律求解A室中气体的温度，即可得到U形管内两边水银面的高度差．
解答：解：
（1）阀门K未打开时，PA=2P，
（P是外界大气压）
阀门K打开后
，
根据玻意耳定律得
，
代入得
，得
（2）打开阀门K后将容器内的气体时，A室气体先发生等压变化．
设等压变化过程，最终活塞C到最右边时温度为T
则 对A有：
，
代入得
解得 T=450KT=450K＞400K 说明加热到400K时活塞不会到最右端，所以水银柱高度差为0；
加热到540K，C滑到最右端，从450K→540K A室气体发生等容变化．
对A：
代入得
解得 P′=91.2cmHg
故U形管内两边水银面的高度差为h′=P′-P=91.2-76=15.2cm
答：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成为
．
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为0和15.2cm．
点评：本题关键是分析封闭气体的状态过程，再根据气体状态方程和已知的变化量求解．
（2）打开阀门K后，将容器内的气体从300K加热时，A室中气体先发生等压变化，根据盖?吕萨克定律求出活塞C移到最右边时容器内气体的温度，将400K、540K与此温度进行比较，分析气体所发生的变化过程，当C滑到最右端时，再加热，气体将发生等容变化，由查理定律求解A室中气体的温度，即可得到U形管内两边水银面的高度差．
解答：解：
（1）阀门K未打开时，PA=2P，
（P是外界大气压）阀门K打开后
，根据玻意耳定律得
，代入得
，得（2）打开阀门K后将容器内的气体时，A室气体先发生等压变化．
设等压变化过程，最终活塞C到最右边时温度为T
则 对A有：
，代入得
解得 T=450KT=450K＞400K 说明加热到400K时活塞不会到最右端，所以水银柱高度差为0；
加热到540K，C滑到最右端，从450K→540K A室气体发生等容变化．
对A：
代入得
解得 P′=91.2cmHg
故U形管内两边水银面的高度差为h′=P′-P=91.2-76=15.2cm
答：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成为
．（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为0和15.2cm．
点评：本题关键是分析封闭气体的状态过程，再根据气体状态方程和已知的变化量求解．
练习册系列答案
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