题目内容

（2001?上海）如图所示，一定量气体放在体积为V0的容器中，室温为T0=300K，有一光滑导热活塞C（不占体积）将容器分为A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管（U形管内气体的体积忽略不计）．两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通，（外界大气压等于76cm汞柱）求：
（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为多少？
分析：（1）将阀门K未打开时，A室中气体的压强等于大气压的2倍，根据已知条件：B室的体积是A室的两倍，求出A室气体的体积；将阀门K打开后，A室中气体发生等温变化，根据玻意耳定律求解体积；
（2）打开阀门K后，将容器内的气体从300K加热时，A室中气体先发生等压变化，根据盖?吕萨克定律求出活塞C移到最右边时容器内气体的温度，将400K、540K与此温度进行比较，分析气体所发生的变化过程，当C滑到最右端时，再加热，气体将发生等容变化，由查理定律求解A室中气体的温度，即可得到U形管内两边水银面的高度差．
解答：解：
（1）阀门K未打开时，PA=2P0，VA=
1
3
V0（P0是外界大气压）
   阀门K打开后   PA′=P0，VA′=？
根据玻意耳定律得
  PA?VA=PA′?VA′，
代入得 2P0?
1
3
V0=P0?V
 
′
A
，得VA′=
2
3
V0
（2）打开阀门K后将容器内的气体时，A室气体先发生等压变化．
设等压变化过程，最终活塞C到最右边时温度为T
则 对A有：
VA′
TA
=
V0
T
，
代入得
2
3
V0
300
=
V0
T

解得  T=450KT=450K＞400K  说明加热到400K时活塞不会到最右端，所以水银柱高度差为0；  
加热到540K，C滑到最右端，从450K→540K A室气体发生等容变化．
对A：
P0
T
=
P′
T′

代入得
76
450
=
P′
540

解得 P′=91.2cmHg
故U形管内两边水银面的高度差为h′=P′-P0=91.2-76=15.2cm
答：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成为
2
3
V0．
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K分别加热到400K和540K，U形管内两边水银面的高度差各为0和15.2cm．
点评：本题关键是分析封闭气体的状态过程，再根据气体状态方程和已知的变化量求解．
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