Question

14．有一半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，直径BC竖直，与粗糙水平面相切于B点，如图所示．在距B点s=2.1m的A点有一质量m=0.2Kg的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，在与水平方向成α=53°的恒力F的作用下由静止开始向B点运动，．运动到B点时撒去F，小滑块运动到最高点c处时，对轨道的压力大小等于其重力大小的$\frac{1}{4}$．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）小滑块运动到c点时速度的大小？
（2）小滑块运动到圆轨道的B点，撒去F时受到轨道的支持力为多大？
（3）恒力F的大小？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，结合C点的弹力大小，求出C点的速度．
（2）根据动能定理求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小．
（3）根据速度位移公式求出AB段的加速度，结合牛顿第二定律求出恒力F的大小．

解答 解：（1）在C点，根据牛顿第二定律得：N+mg=m$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{4}mg$，
代入数据解得：v_c=$\sqrt{\frac{5gR}{4}}=\sqrt{\frac{5×10×0.4}{4}}=\sqrt{5}m/s$．
（2）对B到C运用动能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得：v_B=$\sqrt{21}m/s$，
根据牛顿第二定律得：$N′-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：$N′=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=$2+0.2×\frac{21}{0.4}$N=12.5N．
（3）物块在AB段匀加速直线运动的加速度为：$a=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2s}=\frac{21}{2×2.1}=5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：Fcos53°-μ（mg-Fsin53°）=ma，
代入数据解得：F=2N．
答：（1）小滑块运动到c点时速度的大小为$\sqrt{5}$m/s；
（2）小滑块运动到圆轨道的B点，撒去F时受到轨道的支持力为12.5N；
（3）恒力F的大小为2N．

点评 本题考查了考查了牛顿第二定律、动能定理、运动学公式的综合运用，知道圆周运动最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．