Question

6．如图所示，边长为L的正方形金属线框，它的质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘．金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B=kt．已知细线所能承受的最大拉力为3mg，则从t=0开始，经多长时间细线会被拉断？

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出线圈所产生的感应电动势，由欧姆定律得到感应电流的大小，然后求出安培力的大小和方向，根据平衡条件进一步求解．

解答 解：由法拉第电磁感应定律有，线圈中所产生的感应电动势为：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$=$\frac{1}{2}{L}^{2}$•k=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
线圈中感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$
线圈中上边所受安培力为：
F=BIL=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}$t
安培力方向向下．       
由于线圈静止，设线对线圈的拉力为T，则有：T=mg+F
当将T=3mg代入联立解得：t=$\frac{4mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$
答：从t=0开始，经$\frac{4mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$时间细线会被拉断．

点评 本题考查了电磁感应定律和安培力公式、左手定则、受力平衡等知识点的简单综合应用．对于感生电动势，运用法拉第电磁感应定律E=$\frac{△Φ}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$时，要注意S是有效面积．