题目内容
6．
如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光．某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动，角速度为ω，逆时针方向转动（俯视）．圆环上接有电阻均为r 的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角．在圆环左半部分张角也为120°角的范围内（两条虚线之间）分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连（假设LED灯电阻为r）．其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时．．（1）在辐条OP转过120°的过程中，辐条OP两端的电势哪端高？OP两端电压U是多大？
（2）求OP转过120°的过程中通过LED灯的电流和整个装置消耗的电能；
（3）为使LED灯发光时更亮，在装置设计上可采取哪些改进措施？（请写出两条措施）
分析 （1）由右手定则判断电流方向，进而得到电势高的一端；由楞次定律求得电动势，再根据并联电路的特性求得路端电压；
（2）由（1）中的路端电压通过欧姆定律求得电流，根据电动势和电路求得电路的电功率，在球的OP转动的时间，进而得到消耗的电能；
（3）由通过LED灯的电流表达式，求出使电流增大的改进措施．
解答 解：（1）由右手定则可知，在辐条OP转过120°的过程中，辐条OP中的电流有P指向O，又有OP提供电动势，电流方向由电势低的地方指向电势高的地方，所以，辐条OP是O端电势高；
辐条OP进入磁场匀速转动时电动势$E=\frac{B•\frac{1}{2}△θ•{L}^{2}}{△t}=\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$
又有电路内阻为r，OQ、OR并联的电阻为$\frac{r×r}{r+r}=\frac{1}{2}r$，则外阻为$\frac{\frac{1}{2}r×r}{\frac{1}{2}r+r}=\frac{1}{3}r$，所以，OP两端电压U为路端电压，$U=\frac{\frac{1}{3}r}{\frac{1}{3}r+r}E=\frac{1}{4}E=\frac{1}{8}B{L}^{2}ω$；
（2）LED灯并联在路端电压上，由欧姆定律可知：流过LED灯的电流$I=\frac{U}{r}=\frac{B{L}^{2}ω}{8r}$；
外电路的电功率${P}_{1}=3{I}^{2}r$，内电路的电功率${P}_{2}=（3I）^{2}r=9{I}^{2}r$；
所以，电路的电功率$P={P}_{1}+{P}_{2}=12{I}^{2}r=\frac{3{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{16r}$；
OP转过120°的过程中，运动的时间$t=\frac{\frac{2}{3}π}{ω}$，所以，OP转过120°的过程中通过LED灯的电流和整个装置消耗的电能$W=Pt=\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8r}$；
（3）LED灯的电阻不变，电流$I=\frac{B{L}^{2}ω}{8r}$，为使LED灯发光时更亮，则要使电流I增大，那么可以增大角速度ω、增大磁感应强度B；
答：（1）在辐条OP转过120°的过程中，辐条OP两端的电势O端高，OP两端电压U为$\frac{1}{8}B{L}^{2}ω$；
（2）OP转过120°的过程中通过LED灯的电流为$\frac{B{L}^{2}ω}{8r}$，整个装置消耗的电能为$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8r}$；
（3）为使LED灯发光时更亮，在装置设计上可增大角速度ω、增大磁感应强度B．
点评 闭合电路中导体棒切割磁感线的问题中，导体棒作为内电路，其他电路都为外电路；内电路的电流方向与电势降低的方向相反，且内电路的压降等于电动势减路端电压．
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黄冈课堂作业本系列答案
如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，则下列选项不正确的是（ ）| A． | 由O运动到P点的时间为$\frac{{2v}_{0}}{g}$ | |
| B． | 物体经过P点时，速度的水平分量为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$v0 | |
| C． | 物体经过P点时，速度的竖直分量为v0 | |
| D． | 物体经过P点时的速度大小为$\frac{2\sqrt{2}}{5}$v0 |
如图1所示，水平面上固定一倾角为α=30°的光滑斜面，斜面的底边与顶边PQ平行，在斜面上有一虚线MN（MN∥PQ），在MN与PQ之间存在垂直斜面向上的磁场，已知磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图2所示，将矩形导线框ABCD放在斜面上，且AB∥PQ，从t=0时刻起对线框施加一沿斜面向上的恒力F，使线框由静止开始运动，当线框到达MN时开始匀速进入磁场．已知线框的质量m=1kg，电阻R=0.2Ω，AB边长为x1=1m，BC边长为x2=0.4m，MN与PQ间的距离足够大，F=10N，g=10m/s2．求
| A． | 线框中有从a→b的感应电流 | B． | 线框中有从b→a的感应电流 | ||
| C． | a、b两点间电势差等于0 | D． | a、b两点间电势差不等于0 |
如图所示有垂直纸面向外的水平有界匀强磁场，一矩形线圈从磁场的上方某一高处由静止落下，并穿过有界磁场，已知线圈的宽度小于磁场的宽度，下列说法正确的是（ ）| A． | 穿过磁场时线圈中的电流方向是先逆时针，后顺时针 | |
| B． | 穿过磁场时线圈中的电流方向是先顺时针，再无电流，后逆时针 | |
| C． | 线圈一定加速进入磁场 | |
| D． | 线圈一定加速出磁场 |
| A． | 以2 m/s2的加速度加速上升 | B． | 以3 m/s2的加速度加速上升 | ||
| C． | 以2 m/s2的加速度加速下降 | D． | 以3m/s2的加速度加速下降 |