题目内容
如图所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉，已知
，在A点给小球一个水平向左的初速度v，发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则（1）小球到达B点时的速度是多大？
（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度v应该多大？
（3）若
，那么小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为多少？
【答案】分析：小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，这是圆周运动里的临界问题，
我们根据这个临界问题得出物理等式．
物体做曲线运动求解速度，我们应该考虑机械能守恒或动能定理．
对于变力做功的求解，首选动能定理．
解答：解：（1）因小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以由圆周运动的知识得：
①
解得：
②
（2）小球在从点A到B的过程中，只有重力对小球做功，故它的机械能是守恒的，以点A所在的平面为参考平面，由机械能守恒定律得
③
解②、③两式，得
④
（3）因
＞
，小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以在小球从点A到B的过程中要克服空气阻力做功，设此值为W，则由动能定理得
⑤
解得
答：（1）小球到达B点时的速度是
（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度应该是
（3）小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为
点评：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
我们根据这个临界问题得出物理等式．
物体做曲线运动求解速度，我们应该考虑机械能守恒或动能定理．
对于变力做功的求解，首选动能定理．
解答：解：（1）因小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以由圆周运动的知识得：
①解得：
②（2）小球在从点A到B的过程中，只有重力对小球做功，故它的机械能是守恒的，以点A所在的平面为参考平面，由机械能守恒定律得
③解②、③两式，得
④（3）因
＞，小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，所以在小球从点A到B的过程中要克服空气阻力做功，设此值为W，则由动能定理得⑤解得
答：（1）小球到达B点时的速度是
（2）若不计空气阻力，则给小球的初速度应该是
（3）小球从点A到B的过程中克服空气阻力做功为
点评：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
练习册系列答案
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