题目内容
8．
如图所示，地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R．有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空．根据以上条件可以得出（ ）| A． | DQ的距离为$\sqrt{2}$R | |
| B． | PD的距离为$\frac{16\sqrt{2}}{9}$R | |
| C． | 地球与太阳的万有引力的大小$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{16m}$ | |
| D． | 地球与太阳的万有引力的大小$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{32m}$ |
分析 根据DQ的时间与周期的关系得出D到Q所走的圆心角，结合几何关系求出DQ的距离．抓住飞船做匀加速直线运动，结合PD的时间和PQ的时间之比得出位移之比，从而得出PD的距离．根据位移时间公式和牛顿第二定律，结合地球与太阳之间的引力等于地球的向心力求出引力的大小．
解答 解：A、地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，DQ的距离为$\sqrt{2}$R，故A正确．
B、因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为16：9，DQ=$\sqrt{2}R$，则PD=$\frac{16\sqrt{2}}{9}$R，故B正确．
C、地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有：$\frac{16\sqrt{2}R}{9}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{F}{m}$，因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则$\frac{T}{4}=\frac{t}{4}$，即T=t，向心力Fn=MR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，联立解得地球与太阳之间的引力F=$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{16m}$，故C正确，D错误．
故选：ABC．
点评 本题主要考查了万有引力公式及匀变速直线运动位移时间公式的应用，并结合几何关系求解，难度适中．
练习册系列答案
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19．下列说法中正确的是（ ）
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| B． | 第一个用实验验证电磁波客观存在的科学家是赫兹 | |
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16．人类在不久的将来将要登上火星，火星有两颗天然卫星，“火卫一”是其中质量较大的一颗卫星，它的轨道距火星中心约9400km．已知月球到地球中心的平均距离为384400km，月球的公转周期为27.32天，地球的质量为5.96×1024kg，火星的质量为6.214×1023kg，根据以上数据估算“火卫一”的每一个“月”约为（ ）
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3．图甲为xoy平面内沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图象，图乙为x=0处质点的振动图象，由图象可知，下列说法正确的是（ ）
| A． | t=0时，质点P沿y轴负方向加速运动 | |
| B． | t=0到t=2s内，质点P通过的路程一定是8cm | |
| C． | t=2s时，质点Q运动的x=0.2m处 | |
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| E． | 若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物，不能发生明显衍射现象 |
13．
如图所示，光滑水平面上放着长为L木板B，木板B上放着木块A．A、B接触面粗糙，现用一水平拉力F作用在B上使其由静止开始运动，用f1代表B对A的摩擦力，f2代表A对B的摩擦力，当滑块运动到木板左端时，木板在地面上移动的距离为x下列说法正确的有（ ）
如图所示，光滑水平面上放着长为L木板B，木板B上放着木块A．A、B接触面粗糙，现用一水平拉力F作用在B上使其由静止开始运动，用f1代表B对A的摩擦力，f2代表A对B的摩擦力，当滑块运动到木板左端时，木板在地面上移动的距离为x下列说法正确的有（ ）| A． | 力F做的功一定等于A、B系统动能的增加量 | |
| B． | 其他条件不变的情况下，木板质量越大，x越大 | |
| C． | 力f1对A做的功等于A动能的增加量与系统产生的热量之和 | |
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20．
相距为L的两条平行光滑的金属导轨AB、CD被固定在水平桌面上，两根质量都是m、电阻都为R的导体棒甲和乙置于导轨上．一条跨过桌边定滑轮的轻质细线一端与导体棒甲相连，另一端与套在光滑竖直杆上的质量为m的物块丙相连，整个系统处于竖直向上的匀强磁场（图中未画出）中，磁感应强度为B．初态整个系统处于静止状态，跨过滑轮的细绳水平．现由静止状态开始释放物块丙，当其下落高度为h时细线与杆成37°角，此时物块丙的速度为v，导体棒乙的速度为u．若不计导轨电阻及一切摩擦，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且有良好的接触，则（ ）
相距为L的两条平行光滑的金属导轨AB、CD被固定在水平桌面上，两根质量都是m、电阻都为R的导体棒甲和乙置于导轨上．一条跨过桌边定滑轮的轻质细线一端与导体棒甲相连，另一端与套在光滑竖直杆上的质量为m的物块丙相连，整个系统处于竖直向上的匀强磁场（图中未画出）中，磁感应强度为B．初态整个系统处于静止状态，跨过滑轮的细绳水平．现由静止状态开始释放物块丙，当其下落高度为h时细线与杆成37°角，此时物块丙的速度为v，导体棒乙的速度为u．若不计导轨电阻及一切摩擦，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且有良好的接触，则（ ）| A． | 在此过程中绳上拉力对导体棒甲所做的功等于mgh-$\frac{1}{2}$mv2 | |
| B． | 在此过程中电路中生成的电能mgh-$\frac{41}{50}$mv2 | |
| C． | 在此过程中电路中产生的焦耳热mgh-$\frac{1}{2}$m（$\frac{41}{25}$v2+u2） | |
| D． | 在此过程中甲和丙总的机械能减少量等于系统内生成的电热 |
17．
中国“北斗三号”全球组网卫星计划将在2017年7月左右进行首次发射．“北斗三号”采用星载氢原子钟，其精度将比“北斗二号”的星载铷原子钟提高一个数量级．如图所示为氢原子的部分能级图，以下判断正确的是（ ）
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| B． | 欲使处于基态的氢原子被激发，可用12.09eV的光子照射 | |
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