如图所示.水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道.它们间的距离L=0.20m.在两轨道的左端之间接有一个R=0.10Ω的电阻．在虚线OO′右侧有方向竖直向下的匀强磁场.磁感应强度B=0.50T．一根质量m=0.10kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上．某时刻杆ab以v0=2.0m/s且平行于轨道的初速度进入磁场.同时在杆上施加一个水平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L=0.20m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10Ω的电阻．在虚线OO′（OO′垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．一根质量m=0.10kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上．某时刻杆ab以v₀=2.0m/s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做匀减速直线运动．杆ab始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触．杆ab和轨道的电阻均可忽略．
（1）请你通过计算判断，在金属杆ab向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向；
（2）在金属杆ab向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的

时，水平拉力的大小；
（3）从金属杆ab进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功．

分析：（1）、（2）金属杆进入磁场后做匀减速运动，刚进入磁场时，切割磁感线的速度最大，产生的感应电流最大，由E=BLv和欧姆定律求出感应电流的最大值，求得杆中的感应电流为最大值的

时杆的感应电流和杆的速度，此时杆ab所受的安培力F_安=BIL，再根据牛顿第二定律求出水平拉力，并判断其方向．
（3）金属杆进入磁场后，受到安培力和水平拉力的共同作用而做匀减速直线运动，直至速度为零，根据动能定理求解水平拉力做的功．要注意克服安培力做功等于R上产生的热量．

解答：解：（1）金属杆刚进入磁场时，杆中的感应电流为：
I₀=

BLv0

0.5×0.2×2

0.1

A=2A，
此时，杆ab所受的安培力为：
F_安=BI₀L=0.5×2×0.2N=0.2N，方向水平向左，
根据牛顿第二定律得：杆ab所受的合力为：
F_合=ma=0.1×2N=0.2N，方向水平向左，
在金属杆ab向右做匀减速直线运动的过程中，安培力F_安不断减小，因此，杆上所施加的水平拉力的方向始终水平向左．
（2）当速度减为：v=

m/s=0.5m/s时，电流为：
I=

I0=

×2A=0.5A
此时杆ab所受的安培力为：
F_安=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N，方向水平向左，
根据牛顿第二定律得：F_安+F=ma
水平拉力的大小为：F=ma-F_安=0.2-0.05=0.15（N）
（3）由动能定理得：W_安+W_F=0-

其中克服安培力做功的数值等于电阻R上发出的热量Q，即-W_安=Q
所以有：W_F=Q-

=0.13J-

×0.1×22J=-7×10^-2J
答：（1）在金属杆ab向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向始终向左．
（2）杆中的感应电流为最大值的

时，水平拉力的大小为0.15N；
（3）此过程中水平拉力做的功为-7×10^-2J．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，分析棒的受力情况和运动情况是解题的关键，运用电磁感应的基本规律和力学中牛顿第二定律、功率公式结合进行研究．