Question

【题目】如图1所示为单板滑雪U型池的比赛场地，比赛时运动员在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果评分。图2为该U型池场地的横截面图，AB、CD为半径R=4m的四分之一光滑圆弧雪道，BC为水平雪道且与圆弧雪道相切，BC长为4.5m，质量为60kg的运动员（含滑板）以5m/s的速度从A点滑下，经U型雪道从D点竖直向上飞出，在D点上方完成动作的时间为t=0.8s，然后又从D点返回U型雪道，忽略空气阻力，运动员可视为质点，求：

（1）运动员与BC雪道间的动摩擦因数；

（2）运动员首次运动到C点时对雪道的压力；

（3）运动员最后距离B点多远处停下。

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）2040N（3）在B点右侧1.5m处停下

【解析】（1）设运动员从D点向上飞出的速度为vD，则

m/s

运动员从A点到D点的过程，由动能定理得，

解得μ＝0.1。

(2)运动员从C点运动到D点的过程中，由动能定理得

设运动员首次运动到C点时对雪道的压力为N，由牛顿第二定律知

联立得N=2040N，方向竖直向上

(3)设运动员运动的全过程在水平雪道上通过的路程为x，由动能定理得

mgR－μmgx＝0－m

解得x＝52.5m

所以运动员在水平雪道上运动了5.5个来回后到达C点左侧3m处，故最后在B点右侧1.5m处停下。