Question

20．如图所示，半径r=0.25m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一个小球（小球半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v₀，要使小球不脱离轨道运动，应满足（　　）

• A． v₀≥0m/s
• B． ${v_0}≥\frac{5}{2}\sqrt{2}$m/s
• C． v₀≥2.5m/s
• D． ${v_0}≤\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．根据动能定理求出初速度v₀的条件．

解答 解：最高点的临界情况：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
小球从最低点到最高点的过程，根据动能定理得，-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得v₀=$\sqrt{5gr}$=$\sqrt{5×10×0.25}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$$\frac{5}{2}\sqrt{2}$m/s．
若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgr=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{2gr}$=$\sqrt{2×10×0.25}$=$\sqrt{5}$m/s
所以v₀≥$\frac{5}{2}\sqrt{2}$m/s或v₀≤$\sqrt{5}$m/s．故B、D正确，A、C错误．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道小球在内轨道运动最高点的临界情况，以及能够熟练运用动能定理．