Question

如图所示，固定在水平桌面上的倾角为α=30°的光滑斜面足够长，其底端有一垂直于斜面的挡板，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接放在斜面上并处于静止状态，弹簧的劲度系数为k．现在将质量为3m的小球C从距离B球为s=16mg/k的地方由静止释放，C球与B球碰撞时间极短，碰撞后两球粘在一起．已知重力加速度为g，求：
（1）碰撞刚结束时B、C两球的共同速度；
（2）当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离多远；
（3）当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度．

Answer 1

分析：（1）C下滑时机械能守恒，碰撞过程中，B、C的动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后它们的共同速度．
（2）当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板，由平衡条件及胡克定律可以求出当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离．
（3）当挡板对A的弹力恰好为零时，A开始离开挡板；由能量守恒定律可以求出当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度．

解答：解：（1）C球下滑过程，根据机械能守恒定律：3mgssinα=

1

2

3m

v

2 1

，
C球和B球碰撞的过程，由动量守恒定律有：3mv₁=4mv₂，
解得：v2=3g

m k

；
（2）最初，B球静止在斜面上，此时弹簧被压缩m_Bgsinα=k△x₁，
A球刚离开挡板时，A球不受挡板作用，弹簧被拉伸m_Agsinα=k△x₂，
当A球离开挡板时，B球与它最初的位置相距：s′=△x1+△x2=

mg

k

．
（3）C球与B球碰撞后到A刚离开挡板时，由于△x₁=△x₂，
初末状态的弹性势能相等，对BC两球和弹簧运用机械能守恒定律有：
EP+

1

2

4m

v

2 2

=EP+

1

2

4m

v

2 3

+4mgs′sinα，
解：v2=2g

2m k

．
答：（1）碰撞刚结束时B、C两球的共同速度为3g

m k

；
（2）当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置距离为

mg

k

；
（3）当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度为2g

2m k

．

点评：分析清楚物体运动过程、找出物体A离开挡板的临界条件，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、平衡条件即可正确解题．