题目内容
质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点．滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量为m0的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h．木块落人车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t．试回答下列问题．（所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计）
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1，F2各多大？
（2）小车最终的速度多大？
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力多大？
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1，F2各多大？
（2）小车最终的速度多大？
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力多大？
（1）滑块沿弧形轨道下滑的过程中
mgh=
m
解得 vA=
①
经过A点前的瞬间，有F1-mg=m
，
故有F1=mg+2mg
，②
经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动，故经过A点瞬间F2=mg．③
（2）滑块离开桌面做平抛运动，水平方向分速度vx=vA=
滑块与小车水平方向动量守恒，mvx=（m0+m）v，④
则小车最终的速度为v=
=
．⑤
（3），滑块落人车中直到相对静止的过程中，取竖直向上方向为正方向，由动量定理得
（F-mg）t=0-（-mvy）=m
，⑥
由平抛运动规律得 h=
gt2，则t=
，
落人车内时，竖直方向分速度 vy=gt=
，⑦
故得 F=mg+
，
则小车对地压力是 m0g+mg+
答：
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1，F2各是mg+2mg
和mg．
（2）小车最终的速度是
．
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力是m0g+mg+
．
mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 2A |
解得 vA=
| 2gh |
经过A点前的瞬间，有F1-mg=m
| ||
| R |
故有F1=mg+2mg
| h |
| R |
经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动，故经过A点瞬间F2=mg．③
（2）滑块离开桌面做平抛运动，水平方向分速度vx=vA=
| 2gh |
滑块与小车水平方向动量守恒，mvx=（m0+m）v，④
则小车最终的速度为v=
| mvA |
| m0+m |
| m |
| m0+m |
| 2gh |
（3），滑块落人车中直到相对静止的过程中，取竖直向上方向为正方向，由动量定理得
（F-mg）t=0-（-mvy）=m
| 2gh |
由平抛运动规律得 h=
| 1 |
| 2 |
|
落人车内时，竖直方向分速度 vy=gt=
| 2gh |
故得 F=mg+
m
| ||
| t |
则小车对地压力是 m0g+mg+
m
| ||
| t |
答：
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1，F2各是mg+2mg
| h |
| R |
（2）小车最终的速度是
| m |
| m0+m |
| 2gh |
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力是m0g+mg+
m
| ||
| t |
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口算小状元口算速算天天练系列答案
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(1)BD的大小。