Question

如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（取g=10m/s²）．从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为

2.1

m从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小车通过的位移大小为

2.85

m．

Answer 1

分析：当小物块放上小车后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物块做匀加速直线运动，小车在水平方向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动．求出两者速度相等时所经历的时间，判断物块和小车能否保持相对静止，一起做匀加速直线运动．判断出物块和小车的运动情况，根据运动学公式求出它们的位移．

解答：解：物块做匀加速直线运动的加速度a₁=μg=2m/s²．
小车的加速度a2=

F-μmg

M

=

8-0.2×20

8

m/s2=0.5m/s2．
两者速度相等时有：v₀+a₂t₁=a₁t₁
解得t₁=1s．
假设两者能够一起做匀加速直线运动，则整体的加速度a=

F

M+m

=

8

10

m/s2=0.8m/s2．
此时小物块的摩擦力f=ma=2×0.8N=1.6N＜μmg=4N．所以假设成立．
速度相等前，小车的位移x1=v0t1+

1

2

a2t12=1.75m
物块的位移x1′=

1

2

a1t12=1m．
相等的速度v=a₁t₁=2×1m/s=2m/s．
然后一起以加速度a做匀加速直线运动．
x2=vt2+

1

2

at22=2×0.5×

1

2

×0.8×0.25m=1.1m
所以小物块的总位移x=x₁′+x₂=2.1m
小车的总位移x′=x₁+x₂=2.85m．
故答案为：2.1，2.85．

点评：解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况，然后运用运动学公式求解．