Question

【题目】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部和管壁上部的压力都为零，求：

(1)小球A在最高点的速度大小；

(2)小球B在最高点的速度大小；

(3)A、B两球落地点间的距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)对A球，在最高点时对管壁上部的压力为3mg，即管壁对小球向下的压力为3mg，合力提供向心力有

解得

(2)对B球，在最高点时对管壁下部和管壁上部的压力都为零，故有

解得

(3)两球离开轨道后均做平抛运动，设落地时间为t，则有

得

A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差，对A球

对B球

A、B两球落地点间的距离

联立解得。