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精英家教网如图所示，相互垂直的导轨OM和ON水平固定放置，其电阻不计．粗细均匀的导体棒AB单位长度的电阻r0=0.2?/m，可在导轨上无摩擦地滑动．AB位于O点，且与OM和ON之间的夹角均为45°．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．从t=0时刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON匀速向右运动．导体棒与导轨都足够长．求（结果可用根号表示）
（1）5秒内电路中产生的平均感应电动势
（2）4秒内通过导体棒AB的电荷量
（3）10秒内电路中产生的热量．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，结合磁通量的变化量求出平均感应电动势的大小．
（2）通过平均感应电动势得出平均电流，从而得出电量的表达式，然后代入数据进行求解．
（3）根据切割产生的感应电动势公式得出感应电流的大小，通过能量守恒定律求出10s内电路中产生的热量．
解答：解：（1）导体棒向右的位移x=vt
根据法拉第电磁感应定律得，产生的平均感应电动势E=
△Φ
△t
=
1
2
Bx2
△t
=
1
2
Bv2t2
t
=
1
2
Bv2t=
1
2
×0.5×4×5V=5V．
（2）平均感应电动势E=
△Φ
△t
，
则平均感应电流I=
△Φ
R△t
．
则通过的电荷量q=It=
△Φ
R
．
因为R=
2
vtr0=
2
×2×4×0.2=1.6
2
Ω
则通过的电荷量q=
1
2
Bv2t2
R
=
1
2
×0.5×4×16
1.6
2
C=5
2
C．
（3）切割的长度L=
2
vt，则切割产生的感应电动势E=BLvcos45°=B?
2
vt?v×
2
2
=Bv2t．
电路中的电流I=
E
2
vt?r0
=
Bv2t
2
vt?r0
=
Bv
2
r0
=
0.5×2
2
×0.2
A=
5
2
2
A．（为定值）
根据能量守恒定律得，克服安培力做功等于整个回路产生的热量．
克服安培力做功为WA=
.
FA
xcos45°=
BI?
2
vt
2
×vt×
2
2
J=250
2
J．
则产生的热量为250
2
J．
答：（1）5秒内电路中产生的平均感应电动势为5V．（2）通过电阻的电量为5
2
C．（3）10秒内电路中产生的热量为250
2
J．
点评：本题考查了电磁感应与电路以及能量的综合，综合性较强，对学生的能力要求较高，掌握电量的表达式q=N
△Φ
R总
，注意该公式在计算题中不能直接运用．
练习册系列答案
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如图所示，相互垂直的导轨OM和ON水平固定放置，其电阻不计。粗细均匀的导体棒AB单位长度的电阻r0=0.2?/m，可在导轨上无摩擦地滑动。AB位于O点，且与OM和ON之间的夹角均为45º。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。从t=0时刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON匀速向右运动。导体棒与导轨都足够长。求（结果可用根号表示）

（1）5秒内电路中产生的平均感应电动势
（2）4秒内通过导体棒AB的电荷量
（3）10秒内电路中产生的热量

如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：

(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．
(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？

如图所示，相互垂直的导轨OM和ON水平固定放置，其电阻不计。粗细均匀的导体棒AB单位长度的电阻r0=0.2?/m，可在导轨上无摩擦地滑动。AB位于O点，且与OM和ON之间的夹角均为45º。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。从t=0时刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON匀速向右运动。导体棒与导轨都足够长。求（结果可用根号表示）

（1）5秒内电路中产生的平均感应电动势

（2）4秒内通过导体棒AB的电荷量

（3）10秒内电路中产生的热量

 

如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其电场强度和磁感应强度分别为E和B，一个质量为m，带正电荷量为q的油滴，以水平速度v0从a点射入，经一段时间后运动到b.试计算：

(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度．

(2)若到达b点时，偏离入射方向的距离为d，此时速度大小为多大？

 

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