Question

3．如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为R_A=20cm，R_B=30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω₀；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；
（3）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？

Answer 1

分析 （1）由题意可知B与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）A开始滑动时，说明A已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由两物体的受力情况可知细线烧断后外力能否充当向心力，则可判断物体的运动．

解答 解：（1）当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω₀，则有$μmg=m{R}_{B}{{ω}_{0}}^{2}$
解得ω₀=$\sqrt{\frac{μg}{{R}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.4×10}{0.3}}$rad/s=3.7rad/s．
（2）当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω，线的拉力为F，
则有对A：F_fAmax-F=mR_Aω²①
对B：F_fBmax+F=mR_Bω²②
又有：F_fAmax=F_fBmax=kmg③
解以上三式，得ω=4rad/s．
（3）烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为R_A=20cm的圆周运动，而B由于F_fBmax不足以提供必要的向心力而做离心运动．
答：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度为3.7rad/s；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度为4rad/s；
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A继续做圆周运动，B做离心运动．

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．