题目内容
用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍（k＞1).（1）若敲过三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力；
（2）若第一次敲击使钉进入木板深度为l1，问至少敲击多少次才能使钉全部进入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，l1必须满足的条件.
解析：（1）铁锤每次击钉的短暂过程动量守恒，则有Mv0=(M+m)v ①
其一起运动的初动能
Ek=
(M+m)v2=
·
②
设第一次进入木板过程中钉所受阻力为F，则第二次、第三次的阻力依次为kF、k2F，三次敲击后进入木板的深度依次为l1、l2和l3.根据动能定理，有Ek=Fl1=kFl2=k2Fl3 ③
l2=
l1,l3=
l1
l1+l2+l3=l ④
F=
=
·
·(1+
+
)=
. ⑤
（2）设敲n次，钉全部进入木板，同理可得Ek=Fl1=kFl2=…=kn-1Fln
l1(1+
+
+…+
)=l ⑥
=1+
+
+…+
=
⑦
n=
⑧
若上式右边不是整数，n应为其取整加1；若恰为整数，则不加1.
⑦式右边随n增大而增大，但总是小于
，因而当l1太小时，无论多大的n也不能使⑦式成立，故要使钉能全部钉入木板，应有
＜
,即l1＞(1-
)l. ⑨
答案：（1）
（2）n=
,n为非整数，其取整加1；若恰为整数，则不加1.l1＞(1-
)l}}
应用题作业本系列答案
（1）碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天．碘131核的衰变方程：53131I→
________（衰变后的元素用X表示）。
、
。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）