Question

如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计．

(1)求磁感应强度的大小B．

(2)若t=5t0时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0．

(3)若带电粒子能够回到原点0，则电场强度E应满足什么条件?

Answer 1

【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．I3 I7 K2

【答案解析】⑴；⑵，；⑶ 解析：⑴粒子在磁场中做圆周运动的周期　　　　　　　

粒子每次经过磁场的时间为半个周期，则T＝2t0　　　　　　

解得　　　　　　　

⑵粒子t＝5t0时回到原点，轨迹如图所示，由几何关系有

r2＝2r1　　　　　

由向心力公式有　　　　　　　　　

　　　　　　　

电场宽度　　　　

解得　　　　　

又　　　　　

解得　　　　　　　

⑶如图所示，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则应满足

　　　　（n＝1,2,3……）

由向心力公式有　　

解得　　

根据动能定理有　

解得　

【思路点拨】（1）根据周期和运动时间的关系解得磁感应强度；（2）画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力充当向心力解答（3）画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力充当向心力以及动能定理解答.本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，根据几何知识及圆周运动基本公式解答，难度适中．