题目内容
在一段东西方向上的平直公路上，有一辆质量m=10T的卡车，正在向东加速行驶，在经过t=50s的时间内，卡车的速度从v1=5m/s均匀增大到v2=15m/s，已知卡车在运动时受到的阻力为车重的k倍，且k=0.05，g=10m/s2．试求：
（1）卡车在这段时间内动能的变化量？
（2）在这段时间里的中间时刻，发动机的瞬时功率？
（3）在这段时间内卡车的牵引力所做的功？
（1）卡车在这段时间内动能的变化量？
（2）在这段时间里的中间时刻，发动机的瞬时功率？
（3）在这段时间内卡车的牵引力所做的功？
分析：（1）根据△Ek=
mV22-
mV21求出卡车动能的变化量．
（2）结合牛顿第二定律和运动学公式求出牵引力的大小，根据匀变速直线运动的推论求出中间时刻的瞬时速度，从而根据P=Fv求出发动机的瞬时功率．
（3）根据匀变速直线运动公式求出位移，再根据W=Fs求出牵引力所做的功．
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（2）结合牛顿第二定律和运动学公式求出牵引力的大小，根据匀变速直线运动的推论求出中间时刻的瞬时速度，从而根据P=Fv求出发动机的瞬时功率．
（3）根据匀变速直线运动公式求出位移，再根据W=Fs求出牵引力所做的功．
解答：解：（1）卡车动能的变化量△Ek=
mV22-
mV21=106J
（2）汽车的加速度a=
=0.2m/s2
F-kmg=ma 解得F=7×103N
中间时刻的速度v=
=10m/s
故在这段路程的时间中点发动机的瞬时功率P=Fv=7×104W．
（3）在这段时间内卡车的运动的位移S=
=500m．
所以牵引力所做的功WF=FS=3.5×106J．
答：（1）卡车在这段时间内动能的变化量为106J．
（2）在这段时间里的中间时刻，发动机的瞬时功率为7×104W．
（3）在这段时间内卡车的牵引力所做的功为3.5×106J．
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| 2 |
（2）汽车的加速度a=
| v2-v1 |
| t |
F-kmg=ma 解得F=7×103N
中间时刻的速度v=
| v1+v2 |
| 2 |
故在这段路程的时间中点发动机的瞬时功率P=Fv=7×104W．
（3）在这段时间内卡车的运动的位移S=
| v22-v12 |
| 2a |
所以牵引力所做的功WF=FS=3.5×106J．
答：（1）卡车在这段时间内动能的变化量为106J．
（2）在这段时间里的中间时刻，发动机的瞬时功率为7×104W．
（3）在这段时间内卡车的牵引力所做的功为3.5×106J．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式以及功率、功的表达式，难度不大，关键能灵活运用．
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