Question

9．如图所示．粗糙水平面与半径R=1.6m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道相切于B点，质量为m=2kg的物体（可视为质点）从A点以遮度v_A=6m/s向右运动．到达B点时的速度大小为V_B=4m/s，g=10m/s²
（1）求从A到B的过程中，摩擦力对物体做的功：
（2）通过计算判断物体能否从圆轨道最高点飞出？
（3）若AB=5m．物体最终停在C点（图中未画出），则BC长度是多少？

Answer 1

分析 （1）以质点为研究对象，据动能定理求解即可．
（2）在圆弧中以质点为研究对象，利用机械能守恒求出上升的最大高度，在于半径相比较．
（3）整个运动过程为研究对象，利用能量守恒求解即可．

解答 解：（1）设摩擦力对物体为W_f，由动能定理得：
                     W_f=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²                     
代入数据：W_f=-20J              
（2）设物体从B进入圆轨道后，到达最高点离地高度为h，则
             $\frac{1}{2}$mv_B²=mgh                          
解得：h=0.8m                       
因为：h＜R                           
所以：物体不会从圆轨道最高点飞出    
（3）由于质点在圆弧上运动无摩擦力做功，设水平地面对物体的摩擦力为f
质点从A到B为研究过程，据动能定理：-fx_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
质点从B到C，由动能定理得：-fx_BC=0-$\frac{1}{2}$mv_B²               
解得：x_BC=4m                       
答：（1）求从A到B的过程中，摩擦力对物体做的功-20J：
（2）通过计算判断物体不能从圆轨道最高点飞出．
（3）若AB=5m．物体最终停在C点（图中未画出），则BC长度是4m．

点评 解题的关键是：一是弄清楚质点的运动情况，受力和做功情况；二是利用动能定理和机械能守恒列式求解，注意能量间的转化．