题目内容
【题目】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．赛车从起点
由静止出发，沿水平直线轨道运动之后，由
点进入半径为
的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到
点．并能越过壕沟．已知赛车质量
．通电后以额定功率
工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力值为
，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中
， 
， 
， 
．求：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取
）
【答案】
【解析】设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的最小速度为
，最低点B的速度为
，由牛顿第二定律得，最高点： 
得
，根据动能定理得： 
，代入数据得
．为保证过最高点，到达
点速度至少为： 
；
设赛车越过壕沟需要的最小速度为
，由平抛运动的规律，根据
得：
，则平抛运动的初速度为： 
．
为保证越过壕沟，到达
点的速度至少为： 
；
因此综上所述，赛车到达
点的速度至少为
，
从
到
对赛车用动能定理： 
，代入数据得： 
。
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