Question

A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s²的加速度做匀加速运动，经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？[2008年高考·四川理综卷]

Answer 1

解析：设A车的速度为v_A，B车加速行驶的时间为t，两车在t₀时刻相遇.则有：

s_A＝v_At₀

s_B＝v_Bt＋at²＋(v_B＋at)(t₀－t)

其中t₀＝12 s，s_A、s_B分别为A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有：

s_A＝s_B＋s

式中s＝84 m

联立解得：t²－2t₀t＋＝0

解得：v_A＝20 m/s，v_B＝4 m/s，a＝2 m/s²

有：t²－24t＋108＝0(式中t的单位为s)

解得：t₁＝6 s，t₂＝18 s(t₂＝18 s不合题意，舍去)

因此，B车加速行驶的时间为6 s.

答案：6 s