题目内容
（2009?建湖县模拟） 2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0=16m/s，抛出一个质量为m=1kg的小球，测得小球经时间15s落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α=37°，已知月球半径为R=1600km，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G=6.67×10-11Nm2/kg2，求：（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）小球落在斜面上时的动能；
（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．（已知tan37°=3/4）
分析：（1）根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的规律列出等式求解．
（2）根据运动学规律求出小球落在斜面上得速度，再求出小球落在斜面上的动能．
（3）研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解．
（2）根据运动学规律求出小球落在斜面上得速度，再求出小球落在斜面上的动能．
（3）研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解．
解答：解：（1）小球做平抛运动，
水平位移x=υ0t，竖直位移y=
g′t2
由位移关系得：tanθ=
所以g′=
=1.6m/s2．①
（2）将小球在N点速度进行分解，
竖直方向速度vy=g′t=2v0tanα
所以在N点的速度v=
小球落在斜面上时的动能Ek=
m（
+
）=
m
（1+4tan2α）=416J
（3）研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
=
②
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
=mg′③
由①②③解得：v=1.6×102m/s
答：（1）月球表面的重力加速度是1.6m/s2
（2）小球落在斜面上时的动能是416J
（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度是1.6×102m/s．
水平位移x=υ0t，竖直位移y=
| 1 |
| 2 |
由位移关系得：tanθ=
| y |
| x |
所以g′=
| 2v0tanα |
| t |
（2）将小球在N点速度进行分解，
竖直方向速度vy=g′t=2v0tanα
所以在N点的速度v=
|
小球落在斜面上时的动能Ek=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| v | 2 y |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
（3）研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
| GMm |
| R2 |
| mv2 |
| R |
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
| GMm |
| R2 |
由①②③解得：v=1.6×102m/s
答：（1）月球表面的重力加速度是1.6m/s2
（2）小球落在斜面上时的动能是416J
（3）人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度是1.6×102m/s．
点评：该题主要考查了平抛运动及圆周运动的相关知识．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
练习册系列答案
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