题目内容

在匀速圆周运动中，发生变化的物理量是(　　)

A．速度             B．速率             C．角速度           D．周期

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：在匀速圆周运动中，速度的方向时刻发生变化，选项A正确；但速度大小不变，选项B错误；角速度为标量，大小不变，周期不变，故选A

考点：考查匀速圆周运动

点评：本题难度较小，注意圆周运动中各基础物理量的关系

 

练习册系列答案
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20世纪40年代，我国物理学家朱洪元先生提出电子在加速器中做匀速圆周运动时会发“同步辐射光”，光的频率是电子的回转频率的n倍，现在“同步辐射光”已被应用于大规模的集成电路工艺中．设同步辐射光频率为f，电子质量为m，电荷量为e，则：
（1）加速器磁场感应强度B为多少？
（2）若电子回转半径为R，则它的速率为多少？
20世纪40年代，我国物理学家朱洪元先生提出电子在加速器中做匀速圆周运动时会发“同步辐射光”，光的频率是电子的回转频率的n倍，现在“同步辐射光”已被应用于大规模的集成电路工艺中．设同步辐射光频率为f，电子质量为m，电荷量为e，则：
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（2）若电子回转半径为R，则它的速率为多少？
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（1）加速器磁场感应强度B为多少？
（2）若电子回转半径为R，则它的速率为多少？

第十部分 磁场

第一讲 基本知识介绍

《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。

一、磁场与安培力

1、磁场

a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质

b、磁感强度、磁通量

c、稳恒电流的磁场

*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 。矢量式d= k，（d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。

毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k ；

*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI ；

*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。其中n为单位长度螺线管的匝数。

2、安培力

a、对直导体，矢量式为 = I；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。

b、弯曲导体的安培力

⑴整体合力

折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。

证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F1与NO段导体的安培力F2的合力为F，则F的大小为

F = 

  = BI

  = BI

关于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。

证毕。

由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）

⑵导体的内张力

弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。

c、匀强磁场对线圈的转矩

如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为

M = BIS

几种情形的讨论——

⑴增加匝数至N ，则 M = NBIS ；

⑵转轴平移，结论不变（证明从略）；

⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；

*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα ，如图9-3；

证明：当α = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…

⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M = BIScosβ ，如图9-4。

证明：当β = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…

说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。

二、洛仑兹力

1、概念与规律

a、 = q，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为与的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。

b、能量性质

由于总垂直与确定的平面，故总垂直 ，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。

问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？

解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v1和导体运动v2的合运动，其合速度为v ，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f1 = qv1B的合力（见图9-5）。

很显然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f1的正功和f2的负功的代数和为零）。（事实上，由于电子定向移动速率v1在10?5m/s数量级，而v2一般都在10?2m/s数量级以上，致使f1只是f的一个极小分量。）

☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？

若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）。动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。

2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动

a、⊥时，匀速圆周运动，半径r =  ，周期T = 

b、与成一般夹角θ时，做等螺距螺旋运动，半径r =  ，螺距d = 

这个结论的证明一般是将分解…（过程从略）。

☆但也有一个问题，如果将分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如图9-7所示），粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂直B2的平面内做圆周运动？

其实，在图9-7中，B1平行v只是一种暂时的现象，一旦受B2的洛仑兹力作用，v改变方向后就不再平行B1了。当B1施加了洛仑兹力后，粒子的“圆周运动”就无法达成了。（而在分解v的处理中，这种局面是不会出现的。）

3、磁聚焦

a、结构：见图9-8，K和G分别为阴极和控制极，A为阳极加共轴限制膜片，螺线管提供匀强磁场。

b、原理：由于控制极和共轴膜片的存在，电子进磁场的发散角极小，即速度和磁场的夹角θ极小，各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等（半径可以不等），故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P点。

4、回旋加速器

a、结构&原理（注意加速时间应忽略）

b、磁场与交变电场频率的关系

因回旋周期T和交变电场周期T′必相等，故 =

c、最大速度 vmax = = 2πRf

5、质谱仪

速度选择器&粒子圆周运动，和高考要求相同。

第二讲 典型例题解析

一、磁场与安培力的计算

【例题1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm，通过电流的大小都是3.0A，方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感强度。

【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略。

【答案】大小为8.0×10?6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。

【例题2】半径为R ，通有电流I的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。

【解说】本题有两种解法。

方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。因为θ →
2000年10月31日凌晨0时2分、12月21日凌晨0时20分，两颗构成我国自主研制的“北斗导航系统”的导航定位卫星――北斗导航试验卫星，先后在西昌卫星发射中心发射升空，并准确进入预定轨道，标志着我国在全球定位系统(GlobalPositionSystem,简称GPS)技术领域进入了世界先进行列.

GPS的原理是采用“三点定位法”来定位的.下面我们以二维平面为例，来说明三点定位的原理，假若你到了一个陌生的地方，你可以通过测量出你到某已知地点A的距离a，则你现在就处在以A为圆心、以a为半径的圆周上，如上图(1)所示，如果再测量出你到另一个已知地点B的距b,则你也处在以B为圆心、以b为半径的圆周上，如上图(2)所示，由上图(2)可以看出，你现在的位置只可能是在两圆周的交点O1或O2上，若要惟一确定你的位置，就必须再通过测量出你到第三个已知地点C的距离c，你现在的位置也一定在以C为圆心、以c为半径的第三个圆周上，如上图(3)所示，三圆的交点O1就是你的位置，这就是说，三点定位法需要有三个坐标已知的参考点，并知道被测点到参考点之间的距离，在三维空间中，其定位原理基本与此相同，只是往往要加上一个已知条件：被测量点在地面上，在GPS中，三个参考点就是三颗悬在空中已知位置坐标的卫星，被测量点到它们的距离可以通过接收从卫星发来的无线电波测量出来，则被测点在地面上的位置可由地面接收装置中的电脑计算出来，GPS要由空间卫星系统、地面监控系统、用户接收系统三大部分构成，天上地下协同工作，才能完成定位.空间卫星系统也就是GPS导航卫星群，以俄罗斯“格拉纳斯”全球导航系统为例，按照设计方案，它是由24颗工作卫星组成，它们均匀分布在6个轨道平面上，每个轨道上均匀分布有4颗卫星，每颗卫星每12h绕地球运行一周，假设这些卫星都在离地面某一高度的轨道上做匀速圆周运动，取地球半径R=6400km，地面的重力加速度g=10m/s2.
根据以上信息，请回答下列问题：
①间谍卫星上装有某种遥感照相机，可用来探测军用和民用目标.这种照相机能拍到晚上关灯行驶的汽车，甚至车队已经离开，也瞒不过它.这种遥感照相机敏感的电磁波属于(    )
A.可见光波段                                B.红外波段
C.紫外波段                              D.X波段
②下列有关GPS中卫星的加速度的说法中正确的是
A.因卫星做匀速圆周运动，其加速度为零
B.在卫星只受重力作用，其加速度为重力加速度g
C.若卫星距地面高度H为地球半径R的n倍，则其加速度为
D.若卫星距地面高度H为地球半径R的n倍，则其加速度为
③下列关于导航卫星群中卫星轨道的说法中，正确的是(    )
①卫星的轨道平面都垂直于地轴
②卫星的轨道平面都过地心
③地球上除赤道以外的某条纬线可能处于某个卫星的轨道平面内
④地球上某条经线可能处于某个卫星的轨道平面内
A.①②          B.②③          C.②④              D.③④
④“格拉纳斯”全球卫星导航系统的导航卫星群中除24颗工作卫星外，还有些替补卫星在天空运行，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作，若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法正确的是(    )
A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度
C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度
D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度

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