Question

19．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=10t-t²，则该质点（　　）

• A． 运动的加速度大小是1m/s²
• B． 前2s内的平均速度是9m/s
• C． 任意相邻的1s 内位移差都是1m
• D． 经5s速度减为零

Answer 1

分析 将位移x与时间t的关系式x=10t-t²，与匀变速直线运动的位移时间公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²对比，求出初速度和加速度．任意相邻的1s 内位移差由推论△x=aT²求解．由x-t表达式求出前2s内的位移，位移与时间之比即为平均速度．根据速度时间公式求速度减至零的时间．

解答 解：A、将质点的位移x与时间t的关系式x=10t-t²，与匀变速直线运动的位移时间公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²对比，得到质点运动的初速度v₀=10m/s，加速度a=-2m/s²．即加速度大小为2m/s²．故A错误．
B、前2s内的位移是：x=10t-t²=10×2-2²=16（m），平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{16}{2}$=8（m/s），故B错误．
C、由上可知质点做匀减速运动，任意相邻的1s 内位移差相等，都是：△x=aT²=-2×1m=-2m，故C错误．
D、由v=v₀+at得，当v=0时，t=$\frac{-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-10}{-2}$s=5s，即经5s速度减为零，故D正确．
故选：D

点评 本题运用对比的方法求得质点运动的初速度和加速度，掌握匀变速直线运动的位移时间公式是解题的基础．