Question

10．如图所示，传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°，一质量m=4kg的物体轻放在传送带底端（物体可看成质点），对物体施加恒定拉力F=40N的作用，经过一段时间物体被拉到离地高为H=2.4m的平台上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体达到v=4m/s所需时间t₁；
（2）物体从传送带底端运动到平台上所用的时间t；
（3）若在物体与传送带达到相同速度瞬间撤去恒力F，求此后物体离开传送带所需时间t₃．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，利用牛顿第二定律列式求出加速度，再利用速度与时间关系列式求出物体达到v=4m/s所需时间t₁；
（2）先假设传送带足够长，对物体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；
（3）若在物体与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答 解：（1）物体在达到速度与传送带速度v=4m/s相等前，由牛顿第二定律有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得${a}_{1}=8m/{s}^{2}$
由v=a₁t₁
解得：t₁=0.5s；
（2）物体在达到速度与传送带速度v=4m/s相等前，位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=1m
随后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即之后物体匀速上滑
位移${x}_{2}=\frac{H}{sin37°}-{x}_{1}$=3m
${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=0.75s$
总时间为：t=t₁+t₂=1.25s
即物体从传送带底端运动到平台上所用的时间是1.25s．
（3）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：${a}_{3}=-2m/{s}^{2}$
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x
则x=$\frac{{-v}^{2}}{2{a}_{3}}=4m＞{x}_{2}=3m$
即物体速度减为零前已经到达最高点；
由${x}_{2}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$
解得t₃=1s（另一个值3s舍去，因为经过2s物体速度就为0）
答：（1）物体达到v=4m/s所需时间t₁为0.5s；
（2）物体从传送带底端运动到平台上所用的时间t为1.25s；
（3）若在物体与传送带达到相同速度瞬间撤去恒力F，此后物体离开传送带所需时间t₃为1s．

点评 本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解；第（3）问采用了极端假设法判断物体速度减到0是否运动到了平台上．