题目内容
10．如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过一段时间t后金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J，图乙为安培力与时间的关系图象，试求：
（1）金属棒的最大速度；
（2）金属棒速度为2m/s时的加速度；
（3）计算t时间内通过电阻R的电荷量．
分析 （1）当金属棒所受的拉力和安培力相等时，受到最大，根据P=Fvm，F=BIL联立求出金属棒的最大速度．
（2）求出金属棒速度为2m/s时的感应电动势，从而求出感应电流的大小，根据F=BIL求出安培力的大小，再通过牛顿第二定律求出加速度的大小．
（3）克服安培力做的功全部转化为整个回路的热量，根据动能定理，通过拉力做功W=Pt求出此过程对应的时间．因为$△q=I•△t=\frac{{F}_{A}^{\;}}{IL}△t$，根据图线所围成的面积求出FA△t，从而得出0～ts内通过电阻R的电量．
解答 解：（1）金属棒速度最大时，其加速度为零，所受合外力为零，即ILB=F
而$P=F{v}_{m}^{\;}$，$I=\frac{BL{v}_{m}^{\;}}{R+r}$
得$\frac{P}{{v}_{m}^{\;}}=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{\;}}{R+r}$
解得：${v}_{m}^{\;}=\frac{\sqrt{P（R+r）}}{BL}$=$\frac{\sqrt{4×（2+2）}}{2×0.5}=4m/s$
（2）速度为2m/s时，感应电动势E=BLv=2×0.5×2V=2V
电流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{2}{2+2}A=0.5A$
安培力F′=ILB=2×0.5×0.5N=0.5N
金属棒受到的拉力$F=\frac{P}{v}=\frac{4}{2}N=2N$
由牛顿第二定律F-F′=ma
解得：$a=\frac{F-F′}{m}=\frac{2-0.5}{0.2}m/{s}_{\;}^{2}=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
（3）因为R=r，所以${Q}_{R}^{\;}={Q}_{r}^{\;}=3.2J$
由动能定理，t时间内棒动能变化：${W}_{F}^{\;}+{W}_{安}^{\;}=△{E}_{k}^{\;}$
$-{W}_{安}^{\;}={W}_{电}^{\;}={Q}_{R}^{\;}+{Q}_{r}^{\;}$
根据功能关系有：Pt=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+${Q}_{R}^{\;}+{Q}_{r}^{\;}$
解得：t=1.975s
棒运动过程：F-${F}_{安}^{\;}$=ma，
即F-ILB=$m\frac{△v}{△t}$，
化简得：F△t-ILB△t=m△v
又由电流强度定义式有：I△t=△q
在t=1.975s时间内对上述两式求和，有：ΣF△t-LBΣ△q=mΣ△v
由F-t图象“面积”得到：ΣF△t=1.76N•s
Σ△v=4m/s-1m/s=3m/s
解得：q=Σ△q=1.16C
答：（1）金属棒的最大速度为4m/s；
（2）金属棒速度为2m/s时的加速度$7.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（3）计算t时间内通过电阻R的电荷量为1.16C
点评 本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理、功能关系等知识，综合性较强，对学生能力的要求较高，是一道好题．
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案| A． | 5T | B． | 10T | C． | 15T | D． | 20T |
如图，两足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角θ=30°的斜面上，导轨间距L=0.5m，导轨底端与电阻连接，上端与阻值R2=6Ω的电阻连接．斜面上水平虚线ab、cd之间区域内，存在着垂直穿过斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T，ab、cd之间的距离x=0.6m，质量m=0.1kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，金属杆接入导轨间的电阻R3=2Ω．杆在平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从图示位置由静止开始运动，并始终与导轨垂直，杆运动至磁场下边界ab处进入磁场时，杆开始匀速运动，杆到达cd位置时，撤去拉力F，杆将继续沿导轨向上运动一段距离后再向下滑动．当杆再次滑回到磁场上边界cd处时，又恰能沿导轨匀速向下运动，导轨的电阻忽略不计，重力加速度g=10m/s2．求：
| A． | 金属线框的转速为50r/s | |
| B． | t=0.01s时，穿过线框回路的磁通量为零 | |
| C． | 电压表的示数为220V | |
| D． | 灯泡每秒实际消耗的电能为459.8J |
如图所示，某一物体运动的位移-时间图象，关于物体的运动情况下列说法正确的是（ ）| A． | 第1s汽车做匀加速直线运动 | |
| B． | 第2s的位移是4m | |
| C． | 6s～8s与8s～10s的速度方向相反 | |
| D． | 0～10s内物体运动的最大速度是5m/s |
一端封闭而另一端开口的玻璃管总长L=62cm，初始时玻璃管开口向上竖直静止放置，管中有一段高h=5cm的水银柱封闭了一段长l1=35cm的空气柱，如图甲，接着将玻璃管缓慢旋转至开口向下的竖直位置，如图乙，此时上端空气柱的长度变为l2=40cm，气体的温度保持不变，| A． | 用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能大 | |
| B． | 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，但原子的能量增大 | |
| C． | 光电子的最大初动能随入射光频率增大而增大 | |
| D． | 在光照条件不变的情况下，对发射出来的光电子加上正向电压对光电子加速，所加电压不断增大，光电流也不断增大 |
| A． | 物体的加速度为8m/s2 | B． | 物体2s内的平均速度为8m/s | ||
| C． | 物体在第2s内的位移为8m | D． | 物体在2s内的位移为8m |