题目内容

7．某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”游乐项目．原理图如图所示：一个$\frac{3}{4}$圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点．让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径．将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程．不考虑空气阻力．那么以下说法中正确的是（　　）
A．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为$\sqrt{gR}$
B．要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
C．若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力大小为$\frac{mg}{2}$
D．若球从C点射出后恰好能打到垫子的N端，则球经过C点时对管的作用力大小为7mg

分析 要使球能从C点射出后能打到垫子上，小球平抛运动的水平位移最大为4R，最小为R，根据平抛运动的规律和机械能守恒定律结合求解球经过C点时的最小速度．再由机械能守恒定律和牛顿运动定律结合求球对管道的作用力．

解答 解：AB、要使球能从C点射出后能打到垫子上，从C点开始做平抛运动，竖直分位移为R，故有：
 R=$\frac{1}{2}$gt2；
 x=vCt
其中：4R≥x≥R
解得：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$≤vC≤$\sqrt{8gR}$，因此要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的速度至少为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．故A错误，B正确；
C、若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，在C点的速度为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
在C点，由重力和支持力的合力提供向心力，设管道对球的支持力向下，根据牛顿第二定律，有：
 N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N=-$\frac{1}{2}$mg，负号表示方向与假设方向相反，是向上．根据牛顿第三定律得，球经过C点时对管的作用力大小为$\frac{mg}{2}$．故C正确．
D、若球从C点射出后恰好能打到垫子的N端，在C点的速度为$\sqrt{8gR}$，在C点，由牛顿第二定律得
   N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得 N=7mg
由牛顿第三定律可知，球经过C点时对管的作用力大小为7mg．故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键明确小球的运动规律，结合牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动的分运动公式和机械能守恒定律列式求解．

练习册系列答案
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17．如图所示，将一个折射率为n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．$\overline{AD}$=$\sqrt{6}$$\overline{AP}$，求：
①若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？
②若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？
18．为了防止静电的危害，应尽快把产生的静电导走，下面措施中不是防止静电危害的是（　　）
A．油灌车后面装一条拖地的铁链B．印刷车间中保持适当的湿度
C．飞机轮胎上装搭地线D．电工钳柄上套有绝缘的胶套
15．足球以12m/s的速度飞来，运动员在0.3s的时间内将足球停下，足球在这段时间内的加速度大小为40m/s2，方向与足球运动方向相反．
2．在《练习使用示波器的实验》中
（1）如果在示波器荧光屏上发现水平方向有一亮斑自左向右缓慢移动，要使它在水平方向上变成一条亮线的办法是C
A、顺时针旋转辉度调节旋钮
B、调节衰减旋钮
C、调节扫描范围旋钮和扫描微调旋钮，增大扫描频率
D、调节Y增益旋钮
（2）在示波器荧光屏出现了甲图所示的波形，要使其变为乙图所示的波形，则应D
A、调节竖直位移旋钮和水平位移旋钮
B、调节扫描范围旋钮和扫描微调旋钮
C、调节聚焦旋钮
D、调节X增益旋钮和Y增益旋钮．
12．如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则（　　）
A．导体棒受安培力方向水平向右
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力大小为$\frac{BEL}{R}$
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力大小为$\frac{BEL}{R}$sinθ
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为$\frac{BEL}{mR}$sinθ-g
19．对爱因斯坦光电效应方程hv=$\frac{1}{2}$mvmax2+W0，下面的理解正确的有（　　）
A．只要是用同种频率的光照射同一种金属，那么从金属中逸出的所有光电子都会具有同样的初动能
B．式中的W0表示每个光电子从金属中飞出过程中克服金属中正电荷引力所做的功
C．逸出功W0和极限频率v之间应满足关系W0=hv
D．光电子的最大初始动能和入射光的频率成正比
9．甲、乙两物体在同一直线上运动的速度v随时间t的变化图象如图所示，t=0时，甲、乙恰好经过一位置，则0～t2时间内，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙运动方向相反
B．t1时刻甲、乙相遇
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．t1时刻甲的加速度一定小于乙的加速度
10．关于匀速圆周运动．下列说法中正确的是（　　）
A．线速度的方向随时改变B．线速度的大小保持不变
C．角速度大小不断变化D．线速度和角速度都保持不变

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