Question

19．在宇宙中有一个星球，半径为R=10⁵m，在星球表面用弹簧称量一个质量m=1kg的砝码的重力，得砝码重力D₀=1.6N，已知万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²．求：该星球的第一宇宙速度和该星球的质量．

Answer 1

分析 已知砝码的质量与所受重力可以求出星球表面的重力加速度；
万有引力等于重力，由此可以求出星球的质量；
万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：砝码受到的重力：D₀=mg，则重力加速度：g=$\frac{{D}_{0}}{m}$1.6m/s²，
万有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得，星球质量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{1.6×（1{0}^{5}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}$=2.4×10²⁰kg；
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{6.67×1{0}^{-11}×2.4×1{0}^{20}}{1{0}^{5}}}$=400m/s；
答：该星球的第一宇宙速度是400m/s，该星球的质量为2.4×10²⁰kg．

点评 本题考查了求第一宇宙速度、星球质量问题，根据题意求出星球表面的重力加速度是 解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，本题是一道基础题．