题目内容
13．
光滑绝缘水平面上有一水平向右的匀强电场，其场强大小分布如图（a）所示．两个质量均为m的带电小球A和B由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统，球A带电量为+2q，球B带电量为-q．t=0时刻，带电系统由如图（b）所示位置从静止开始运动．若视小球为质点，不计轻杆的质量，求：（1）当球B刚进入电场时，带电系统速度v1的大小；
（2）当球A刚离开电场时，带电系统速度v2的大小；
（3）通过分析、计算、推理，描述带电系统中的球B从x=0到x=5L的运动状态，并作出对应的v-t图．
分析 （1）在B进入电场前只有A球受电场力2qE，根据牛顿第二定律和运动学公式求B球刚进入电场时系统的速度的大小v．
（2）根据牛顿第二定律求出B进入电场后，带电系统的加速度，带电系统继续做匀加速运动，根据速度位移公式即可求出A刚离开电场的速度；
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出带电粒子经过各个区域的时间，分段描述小球B的运动情况，再作出v-t图象
解答 解：（1）设带电系统开始运动时，加速度为a1，由牛顿第二定律得：
${F}_{合}^{\;}=2m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{2q{E}_{0}^{\;}}{2m}=\frac{q{E}_{0}^{\;}}{m}$
设球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，由${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}L$得：
${v}_{1}^{\;}=\sqrt{2{a}_{1}^{\;}L}=\sqrt{\frac{2q{E}_{0}^{\;}L}{m}}$
（2）设球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：
${F}_{合}^{\;}=2m{a}_{2}^{\;}$
代入数据解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{-q{E}_{0}^{\;}+2q{E}_{0}^{\;}}{2m}=\frac{q{E}_{0}^{\;}}{2m}$
带电系统继续做匀加速运动．
设球A刚离开电场时的速度为v2，由${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}^{\;}L$得：
${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{3q{E}_{0}^{\;}L}{m}}$
（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，（球B从x=0到x=L）则：
${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\sqrt{\frac{2mL}{q{E}_{0}^{\;}}}$
设从球B进入电场到球A离开电场经历的时间为t2，（球B从x=L 到x=2L）则：${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$$\sqrt{\frac{mL}{q{E}_{0}^{\;}}}$
球A离开电场后，带电系统做减速运动，设加速度为a3，由牛顿第二定律得：
${F}_{合}^{\;}=2m{a}_{3}^{\;}$
得 ${a}_{3}^{\;}=-\frac{q{E}_{0}^{\;}}{2m}$
设球B运动到电场边缘（x=4L）处，速度为v3，由${v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}=2{a}_{3}^{\;}×2L$得：
${v}_{3}^{\;}=\sqrt{\frac{q{E}_{0}^{\;}L}{m}}$
设从球A离开电场到球B离开电场所需时间为t3，（球B从x=2 L 到x=4L）则：
${t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{3}^{\;}-{v}_{2}^{\;}}{{a}_{3}^{\;}}$=$2（\sqrt{3}-1）\sqrt{\frac{mL}{q{E}_{0}^{\;}}}$
球B离开电场后（球B从x=4 L 到x=5L），就以v3一直做匀速直线运动．
描述：（ 图象加文字）
a-b过程（球B从x=0到x=L）是静止出发，带电系统以加速度a1做匀加速运动，当球B进入电场时，速度为v1，此过程经历时间为t1，通过距离为L；
b-c过程（球B从x=L 到x=2L）是带电系统以加速度a2继续做匀加速运动，经历时间为t2，直到球A到达电场边缘，速度为v2，通过距离为L；
c-d 过程（球B从x=2 L 到x=4L）是带电系统以加速度a3做匀减速运动，经历时间t3，球B到达电场边缘，速度为v3，通过距离为2L；
d-e过程（球B从x=4 L 到x=5L）是带电系统离开电场，以v3做匀速直线运动，直至运动到x=5L 处，即e点．
由此可得v-t图象如下
答：（1）当球B刚进入电场时，带电系统速度v1的大小为$\sqrt{\frac{2q{E}_{0}^{\;}L}{m}}$；
（2）当球A刚离开电场时，带电系统速度v2的大小为$\sqrt{\frac{3q{E}_{0}^{\;}L}{m}}$；
（3）描述：（ 图象加文字）
a-b过程（球B从x=0到x=L）是静止出发，带电系统以加速度a1做匀加速运动，当球B进入电场时，速度为v1，此过程经历时间为t1，通过距离为L；
b-c过程（球B从x=L 到x=2L）是带电系统以加速度a2继续做匀加速运动，经历时间为t2，直到球A到达电场边缘，速度为v2，通过距离为L；
c-d 过程（球B从x=2 L 到x=4L）是带电系统以加速度a3做匀减速运动，经历时间t3，球B到达电场边缘，速度为v3，通过距离为2L；
d-e过程（球B从x=4 L 到x=5L）是带电系统离开电场，以v3做匀速直线运动，直至运动到x=5L 处，即e点
由此可得v-t图象如下
点评 解决本题的关键理清带电系统在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．
“互成角度的共点力的合成“的实验情况图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．| A． | 干电池的电动势表征电池把化学能转化为电能的本领 | |
| B． | 外电路断路时，路端电压最大，外电阻为零 | |
| C． | 电池短路时，其电流为无穷大 | |
| D． | 外电路总电阻值增大时，内电压也增大 |
质谱仪的工作原理示意图如图所示，它由速度选择器和有边界的偏转磁场构成．速度选择器由两块水平放置的金属板构成，两金属板间的距离为d，上极板与电源正极相连，下极板与电源负极相连；板间匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里．偏转磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B2，方向垂直纸面向外．当两金属板间的电势差为U时，一束带电粒子从狭缝O1射入，沿直线通过速度选择器，从磁场边界上的O2点垂直磁场方向射入偏转磁场，经历半个圆周打在照相底片上的A点，测得O2和A点之间的距离为L．粒子所受重力及粒子间的相互作用均可忽略．
如图所示是一个双量程电压表，表头是一个内阻Rg=200Ω，满偏电流为Ig=2×10-3A的毫安表，现接成量程分别为10V和100V的两个量程，则所串联的电阻R2=45000Ω．| A． | “悟空”的运行周期大于地球自转的周期 | |
| B． | “悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度 | |
| C． | “悟空”的运行线速度大于地球的第一宇宙速度 | |
| D． | “悟空”的向心加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度 |
| A． | 可以求出粗绳的质量 | B． | 粗绳一定不受摩擦力作用 | ||
| C． | 粗绳可能受到摩擦力作用 | D． | 可以求出粗绳运动的加速度 |
