Question

如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场。电场强度大小为E，方向竖直向上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍。已知带电粒子的质量为m，电量为g，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成θ＝60°角。求：

（1）粒子带什么性质的电荷；

（2）粒子在磁场中运动时速度多大；

（3）该最小的圆形磁场区域的面积为多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）负电；（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电。

（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v₀，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为，将分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度

由几何关系知  ①   

     ②   

     ③   

     ④   

     ⑤   

联立求解①②③④⑤得  

（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则

    ⑦   

  ⑧   

由几何知识可得：r＝Rsin30°  ⑨ 

磁场区域的最小面积为  ⑩ 

联立求解⑧⑨⑩得  

考点：带电粒子在电场中的运动及在磁场中的运动问题。