Question

高速公路上的标志牌都用“回归反射膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回．这种“回归反射膜”是用球体反射元件制成的．如图，透明介质球的球心位于O点，半径为R，光线DC平行于直径AOB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=

3

2

R．若DC光线进入介质球折射后，经一次反射，再折射后射出的光线与入射光线平行，试作出光路图，并算出介质球的折射率．

Answer 1

分析：作出光路图，由几何知识求出光线在C点的入射角与折射角，由折射定律n=

sini

sinr

求出折射率．

解答：解：光路如图所示．
光线经反射后到达介质与空气的界面时，由几何关系和折射定律得：
  i′=r，r′=i    ①
折射光线PQ与入射光线DC平行，则：∠POA=∠COA=i
 sini=

H

R

=

3

2

∴i=60° ②
由图可知∠PBA=

1

2

∠POA，折射角
  r=

i

2

=30°
∴sin r=

1

2

   ③
折射率n=

sini

sinr

=

3

  ④
答：光路图见上，介质球的折射率为

3

．

点评：本题考查对全反射、折射现象的理解与运用能力，作出光路图，根据反射的对称性特点和几何知识求解入射角与折射角是关键．