Question

10．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　）

• A． 弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
• B． 弹簧的最大动能等于mgA
• C． 物体在最低点时的加速度大小为g
• D． 物体在最低点时的弹力大小为mg

Answer 1

分析 对于物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能三者之和不变；在最低点弹性势能最大，根据能量守恒定律，求出最低点的弹性势能；物体在平衡位置动能最大，根据能量守恒发现从最高点到平衡位置，重力势能的减少量全部转化为动能和弹性势能的增加量．根据对称性求得物体在最低点时的加速度，由牛顿第二定律求弹力大小．

解答 解：A、对于物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、重力势能三者之和不变，重力势能不断变化，所以弹簧的弹性势能和物体动能总和是变化的，故A错误．
B、在平衡位置时动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能不等于mgA．故B错误．
C、当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，物体只受重力，加速度为g，方向竖直向下．根据简谐运动的对称性可知，物体在最低点时的加速度大小为g，方向竖直向上，故C正确．
D、物体在最低点时，由牛顿第二定律知：F-mg=ma，a=g，解得，弹力大小 F=2mg．故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键抓住简谐运动的对称性分析最低点的加速度．要知道在物体运动的过程中，系统的机械能是守恒的，但物体的机械能并不守恒．